1.5 第2课时 正弦函数的性质-2019-2020学年高一数学必修4自学学案（北师大版）

第2课时　正弦函数的性质 一、知识自主梳理 　　　　正弦函数y＝sin x的性质 函数 y＝sin x 定义域[来源:学科网] R 值域 [－1,1] 奇偶性[来源:Zxxk.Com] 奇函数 周期 T＝2π 单调性 在(k∈Z)上是增加的； 在(k∈Z)上是减少的 最值 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1 二、讲透、练会 题型一：求函数的定义域 例1．求函数y＝lg的定义域． 解析：要使函数y＝lg有意义， 则sin x－.>0，即sin x> 作出正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像． 如图，由图像可以得到满足条件的x的集合为 ，k∈Z. ∴函数y＝lg的定义域为 ，k∈Z. 【名师点评】1．求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足： (1)使三角函数有意义． (2)分式形式的分母不等于零． (3)偶次根式的被开方数不小于零． (4)对数的真数大于0. 2．求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图像直观地求得解集． 【跟踪训练1】求函数y＝的定义域． 解：要使函数有意义，必须使－3sin x≥0.即sin x≤0， ∴(2k－1)π≤x≤2kπ，k∈Z. ∴函数的定义域为[(2k－1)π，2kπ]，k∈Z. 题型二：与三角函数有关的函数的值域、最值问题 例2．求下列函数的值域． (1)y＝2－sin x； (2)y＝lg sin x； (3)y＝sin2x－4sin x＋5，x∈. 解析：(1)正弦函数y＝sin x的值域为[－1，1]．所以函数y＝2－sin x的值域为[1，3]． (2)∵0<sin x≤1， ∴y＝lg sin x≤0. ∴函数y＝lgsin x的值域为(－∞，0]． (3)令t＝sin x，由x∈，得0≤t≤1. y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1. 当t＝0，即sin x＝0时，最大值为5， 当t＝1，即sin x＝1时，最小值为2. ∴该函数的值域是[2，5]． 【名师点评】1．对于形如f(x)＝asin x＋b的函数的值域可以利用正弦函数图像或有界性直接解决． 2．对于形如f(x)＝Asin2x＋Bsin x＋C的函数，可用配方法求其值域，注意当x有具体限制范围时，需要考虑sin x的范围． 【跟