专题11 与数列有关的恒成立问题-备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全

备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇 专题十一 与数列有关的恒成立问题 一、问题指引 与数列有关的恒成立问题主要有两大类，一是根据数列不等式恒成立，求参数范围，二是数列不等式的证明。 二、方法详解 (一)根据与数列通项有关的不等式恒成立，求参数范围。 【例】（2020·广东华南师大附中高二期末）已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______ 【例】（2020·黑龙江高三（理））已知数列满足，且， （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【类题展示】若数列的通项公式分别为，且，对任 意恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． (二) 根据与数列前n项和有关的不等式恒成立求参数范围 【例】2020·湖北高三月考（理））已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例】数列的前n项和． 求数列的通项公式； 数列满足，求数列的前n项和； 对于中的，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【类题展示】（2020·黑龙江牡丹江一中高一月考）已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为( ) A． B． C． D． (三)与数列前n项和通有关的不等式的证明。 【例】（2019·海南高二期末（理））设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求证：. 【类题展示】（2017·广西高考模拟（理））已知数列的前项和满足： ， . （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证： . (四)导数与数列不等式的交汇。 【例】设f (x)＝ex－a(x＋1)． (1)若a＞0，f (x)≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值； (2)设g(x)＝f (x)＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围； (3)是否存在正整数a，使得1n＋3n＋…＋(2n－1)n＜(an)n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由. 【类题展示】【湖北省2020届高三期末】已知函数， 求函数图象上一点处的切线方程． 若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数． 求证，且 三、跟踪训练 1．设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且，若， 恒成立，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 3．【重庆市2020届高三第三次教学质量检测】已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列的前项和为，且， ，若 对任意恒成立，则实数的取值范围是__________． 5．【晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考】已知数列的前项和为，若对成立，则实数的取值范围是______________． 6．【河南省洛阳市2019届高三上学期尖子生第二次联考】已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________． 7．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模】已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______． 8．若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1. （1）求数列,的通项公式； （2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围. 9．已知数列的前项和为，并且满足 ，， (1)求的通项公式； (2)令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 10．（2019·江苏高二期末）已知数列中，，是数列的前项和，且． （1）求，，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围． 11．（2020·安徽高三月考（理））设正项数列的前项和为，且满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为. ①求； ②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围. 12．（2019·江西南昌二中高三月考）设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列． 求数列的通项公式，并求数列的前n项和为； 令，若对恒成立，求实数t的取值范围． 3 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇 专题十