专题12 与最值或最值函数有关的恒成立问题-备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全

备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇 专题十二 与最值或最值函数有关的恒成立问题 一、问题指引 与最值或最值函数有关的恒成立问题主要包括根据函数的最值，求参数的值或参数的取值范围；这类问题是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理． ： 具体方法为将已知恒成立或存在性的不等式或等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一元已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则．参变分离后虽然转化为一个已知函数的最值问题，但是有些函数解析式复杂，利用导数知识无法完成，或者是不易参变分离，故可利用构造函数法． 二、方法详解 (一)根据函数的最值求参数的值或范围。 【例】（2020·辽宁省高三期末）已知函数f（x）＝alnx1，g（x）＝x33tx+1（t＞0）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若g（x）≤xex﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围． 【类题展示】（2020海南省高三期末）设函数，，其中为实数，若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； 【类题展示】已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． (二) 根据不等式恒成立，在实数范围内求参数的最值 【例】（2020·福建高三期中）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值（ ） A． B． C． D． 【类题展示】若在区间内任取实数，均使得不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【类题展示】【山西省2020高三期中】若不等式对任意都成立，则实数的最小值为________． (三) 根据不等式恒成立，在整数范围内求参数的最值 【例】（2020·广东深圳中学高三期中）设函数. （1）证明：函数在单调递增； （2）当时，恒成立，求整数的最小值. 【类题展示】已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为__ 【类题展示】【湖南省2020高三期末】已知函数. （1）设是函数的极值点，求的值，并求函数的单调区间； （2）求满足对恒成立的最大的整数的值. (四)最值函数的最值问题。 【例4】【江西省八所重点中学2020高三期中】已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是（） A． B． C． D． 【类题展示】已知，，记在的最大值为，则数列的最大项是__________． 三、跟踪训练 1.【湖北省武汉市2020届高三期末】定义域为，记的最大值为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广西省高三期中）函数，，当时，函数仅在处取得最大值，则的取值范围是______. 3．（2020·福建省福州高三期中）已知函数，当时，若函数在区间上的最小值为，求的值； 4．已知,函数在上的最大值为,则__________. 5．已知，函数在区间上的最大值是2，则__________． 6．【河南省南阳市2020高三期中】已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____． 7．已知，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为______________． 8．已知函数,且对任意的恒成立,则实数的最大值为______. 9．【北京市第四中学2020届高三调研】设函数对于任意x∈[－1,1]，都有成立，则实数a＝________. 10．【河北省衡水中学2020届高三期中】设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为______． 11.【山西省2020届高三考前适应测试】已知函数。 （1）若在处的切线斜率与k无关，求； （2）若，使得＜0成立，求整数k的最大值。 12.已知函数，. （1）若函数在单调递增，求实数的取值范围； （2）若恒成立，求的最小值的最大值. 13.【河北省保定市2020年高三模拟】已知函数. （1）求证：对任意实数，都有； （2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（） 14．（2020·福建省福州高三期中期中（文））已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）当在上的最小值是时，求m的值 4 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第二篇 专题十二 与最值或最值函数有关的恒成立问题 一、问题指引 与最值或最值函数有关的恒成立问题主要包括根据函数的最值，求参数的值或参数的取值范围；这类问题是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，