山东省济南市历下区2020届九年级学业水平第一次模拟考试数学试题

第1页（共8页） 2020 年九年级学业水平第一次模拟考试 数 学 试 题 参 考 答 案（2020．4） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D B D C D C B C B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 24( )m − 1 3 6 1 20 7 30 三.解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题每题 6 分） 计算： 0 1 1 | 3 | (π 2020) 2sin30 ( ) 3 −− + − −  + ． 1 3 1 2 3 2 = + −  + ……………4 分 6= ……………6 分 20. （本小题 6 分） 解：解不等式①得：x＜2 ……………2分 解不等式②得：x≥－1 ……………4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集 ，如图 ∴不等式组的解集是：-1≤x＜2 ……………5分 ∴原不等式组的整数解为：-1，0，1 ……………6分 x 0 1 -3 -2 -1 2 3 第2页（共8页） 21．（本小题 6 分） 证明： ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB//CD，AB＝CD ……………2 分 ∴∠ABD＝∠CDB ……………3 分 ∵BE＝DF ∴△ABE≌△CDF ……………5 分 ∴AE＝CF ……………6 分 22.（本小题 8 分） 解：（1）设甲型机器人每小时分类 kgx 垃圾． 则乙型机器人每小时分类 ( 20)kgx − 垃圾，……………1 分 由题意得： 800 600 20x x = − ， ……………3 分 解得： 80x = ， ……………4 分 经检验， 80x = 是原分式方程的解 ……………5 分 ∴80 20=60kg− 答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾．乙型机器人每小时分类60kg垃圾. ……………6 分 （2）[700 (80 60) 2] 60 7− +   = 小时 ……………7 分 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作 7 小时． ……………8 分 23.（本小题 8 分） 证明： （1）连接 OC. ……………1 分 ∵AB 是 O 的直径 ∴∠ACB＝90° ……………2 分 即∠ACO＋∠BOC＝90° ∵ DC与 O 相切于点C ∴OC⊥CD 即∠BCD＋∠BOC＝90° ∴∠ACO＝∠BCD ……………3 分 ∵OA＝OC B O A D C 第3页（共8页） ∴∠ACO＝∠BAC ∴∠BAC＝∠BCD ……………4 分 （2）设圆的半径为 r 则 OC＝OB＝r ∵∠OCD＝90° ∴ 2 2 2OC CD OD+ = ……………5 分 ∵ 4BD = ， 6DC = ∴ 2 2 26 4( )r r+ = + ……………6 分 解得：r＝ 5 2 ……………8 分 24．（本小题 10 分） （1）a = 14 ，b = 0.1 ； ……………2 分 （2） ……………4 分 （3）400×0.3=120（人） ……………5 分 答：该小区答题成绩为“C 级”的有 120 人. ……………6 分 （4）将 2 名男管理员记为“男 1”、“男 2”，将 2 名女管理员为“女 1”、“女 2”.列表如下： 第 1次 第 2次 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1） 14 A 人数 等级 0 2 4 6 8 10 12 B C D