精品解析：2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期线上第二次模拟数学（文）试题

河南省鹤壁高中2020届高三年级线上第二次模拟考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，，则 A. B. C. D. 2. 虚数单位，若复数，则 A. B. C. D. 3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是 A. 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C. 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D. 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 4. 已知向量，的夹角为，且，，，则 A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 若变量，满足约束条件，则的最大值是 A. B. C. -2 D. 7. 数列的通项公式，其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 下图中图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上的点，且与轴垂直，的内切圆的方程为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12. 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知2a=5b=m,且=1,则m=____. 14. 椭圆上的点到直线的最大距离是_______ 15. 已知函数在函数的零点个数__________. 16. 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，三边，，的对角分别为，，，已知，. （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的面积. 18. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且有. （1）证明：. （2）求四棱锥的体积. 19. 某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图. （1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率； （2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算. 20. 已知动点到直线距离比到定点的距离大1. （1）求动点的轨迹的方程. （2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点. ①求证：轴； ②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）对任意的，，，恒有，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，求曲线，的极坐标方程； （2）若曲线与曲线交于，两点（不重合），求的取值范围. 23. 已知，函数. （1）若，解不等式； （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤