精品解析：重庆市2019届普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试（三调）理科数学试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 5月调研测试卷 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目求的． 1. 若复数满足，其中是虚数单位，则 A. B. C. D. 2. 已知集合，，，，则实数的取值范围是 A. B. ， C. D. ， 3. 已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 某中学数学竞赛培训班共有10人，分为两个小组，在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差的绝对值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知两条不同的直线，和一个平面，则使得“”成立的一个必要条件是　 A. 且 B. 且 C. 且 D. ，与所成角相同 6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　 A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入　　 A. B. C. D. 8. 已知等腰梯形中，，，分别为，的中点，为的中点，若记，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 10. 某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位招聘，则不同的录取方案种数为 A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 11. 若函数，，则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为 A. B. C. D. 12. 已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为 A. B. 2 C. D. 1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系内，若角终边经过点，则___． 14. 在圆上任取一点，则该点到直线的距离不小于的概率为__ 15. 双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为__． 16. 已知数列中，，对任意，，，成等差数列，公差为，则__． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22．23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求角； （2）若，，求边上的高长． 18. 中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组．2018年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者． （1）若“嘉宾”小组需要2名志愿者，求这2人分别来自不同大学概率（结果用分数表示）． （2）若法医小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，用5表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数，求的分布列. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，与交于点，平面，，，． （1）求证；平面平面 （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知点在椭圆上，过点作轴于点 （1）求线段的中点的轨迹的方程 （2）设、两点在（1）中轨迹上，点，两直线与的斜率之积为，且（1）中轨迹上存在点满足，当面积最小时，求直线的方程． 21. 已知，函数有两个不同的极值点，． （1）求的取值范围； （2）证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的普通方程及的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值． 23. 设函数，． （1）若不等式的解集为，，，求，的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年普通高等学校招生全国统一考试 5月调研测试卷 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60