山东省威海市文登区2020届高三上学期期末考试数学试题（PDF版）

高三数学 参考答案及评分标准 2020.01 一、 二、 三、13. 14. , 15. 16. 四、解答题 17.解：若选①， 令，代入，解得，………2分 因为，所以当时，，，…………4分 当时，， 若函数在上单调，则有，解得，………………8分 所以存在正整数时，使得函数在上是单调的. …………10分 若选②，，所以，……2分 当时，， ………………4分[来源:Zxxk.Com] 若函数在上单调，则有，解得，………………8分 所以存在正整数时，使得函数在上是单调的. …………10分 若选③，因为恒成立，即，所以， 因为，所以，，………………4分 当时，， 若函数在上单调，则有，解得，………………8分 所以存在正整数或时，使得函数在上是单调的. ………10分 18.解：（Ⅰ）由得，…………2分. ………………4分 所以为首项为的等比数列，. ………………6分 （Ⅱ）由题意 ………………8分 则的前项和 ………………12分 19. （Ⅰ）证明：连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形， 又因为为的中点，所以， ……………1分 又平面平面，所以平面，所以.…………2分 因为,，，所以，，……………3分 所以在中，，在中，， 所以，即，……………4分[来源:学,科,网] 所以平面，面，所以.……………5分（也可以利用建系的方法证明） （Ⅱ）假设存在点满足条件，设. 取的中点，连结，则平面，所以，， ……………6分 分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ……………7分 [来源:学科网] 所以， 设平面的一个法向量为， 则　令，得，……………8分 同理，平面的一个法向量为， 则 　 ∴． ……………9分 所以，所以 ，……………11分 所以无解.故不存在点，使二面角等于. ……………12分 20.解：（Ⅰ）由数据可知，五个年份考核优秀. ……1分 可能取. ……………2分 所以,，， . ……………5分 所以的分布列为 ……………6分 故数学期望（万元）. ……………7分 （Ⅱ）因为，所以去掉年的数据后不影响的值， 所以. ……………9分 去掉年的数据后， ，， 所以， ……………11分 所以关于的线性回归方程为. ……………12分 21.解：（Ⅰ）由题意可得 ……………1分 抛物线的准线为， …………2分 解得 所以椭圆的标准方程为 ……………3分 （Ⅱ）（i）已知,设直线的方程为， 联立直线与椭圆方程，化简得： 所以， ……4分 所以的中点坐标为. ………5分 1 当时，， 整理得方程无解 …………7分 ②当时，的中垂线方程为，满足题意. 所以存在直线满足题意. ……………8分 （ii）由（i）知 ……………9分 而原点到直线的距离 所以 ………………10分 综上，的取值范围为. ………………12分 22.解（Ⅰ）因为点不在直线上， 设切点坐标为，则. 因为. ……………1分 所以，解得. ……………3分 所以，所以直线的方程为. ……………5分 （Ⅱ）由题意知，，恒成立 . …………………………6分 令，. 设，所以， 所以在上单调递增. ………………