数学-学科网2020年3月高三第二次在线大联考（北京卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第二次在线大联考（北京卷） 数 学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A C B D C D D 1．A 【解析】由题可得集合，，所以，故选A． 2．D 【解析】由题可得，则复数的共轭复数为，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D． 3．C 【解析】对于A，函数的定义域为，不符合题意；对于B，，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意；对于C，函数在上单调递减，符合题意；对于D，函数在上单调递减，在上单调递增，不符合题意．故选C． 4．A 【解析】圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径，则点到直线的距离，所以，所以直线与圆相切．故选A． 5．C 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选C． 6．B 【解析】因为，，所以由向量与向量的夹角为钝角，可得且，所以且，所以“”是“向量与向量的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B． 7．D 【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，所以，所以，所以，故选D． 8．C 【解析】如图，在长方体中，，由三视图可知该四棱锥的直观图为四棱锥，所以该四棱锥的体积，故选C． 9．D 【解析】由题可得，因为，且圆的半径为，所以．因为点在直线上，所以的最小值即点到直线的距离，所以的最小值为，故选D． 10．D 【解析】因为，所以，所以可化为，所以，两边同时除以可得，则原问题等价于：当时，函数单调递减．易得，令，可得，所以当时，，所以当时，函数单调递减，所以实数的最小值为．故选D． 11． 【解析】由题可得二项式的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为． 12． 【解析】由题可得抛物线的焦点坐标为，因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率为． 13． 【解析】由及正弦定理可得，因为，所以，所以，所以，所以． 14．B 【解析】若A做了听课笔记，则A、B、C、D的回复都不正确，不满足题意；若B做了听课笔记，则A、B的回复都不正确，C、D的回复都正确，满足题意；若C做了听课笔记，则A、B、C的回复都正确，D的回复不正确，不满足题意；若D做了听课笔记，则A的回复正确，B、C、D的回复都不正确，不满足题意．故做了听课笔记的学生是B． 15．， 【解析】因为，所以，解得，又，所以，解得，所以，作出函数的大致图象，如下图所示．当时，令，解得或，此时函数的图象与直线有个交点；当时，令，则，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数在上有且仅有个零点，即当时，函数的图象与直线有个交点，所以关于的方程有个实数根． 16．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为，所以当时，，解得， 当时，，所以，（2分） 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．（4分） 因为，其中，，所以令，可得， 又，所以，即，（5分） 所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以．（7分） （2）由（1）可知，，，所以，（9分） 所以，，（11分） 以上两式相减，可得，（13分） 所以．（14分） 17．（本小题满分14分） 【解析】（1）如图，设的中点为，连接，， 因为，为的中点，所以，（2分） 因为，，所以为等边三角形，所以，（4分） 因为，所以平面，因为平面，所以，（6分） 又，所以．（7分） （2）由（1）知，， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以，所以以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，（9分） 设，因为，所以， 所以，，，，， 所以，，，（10分） 设平面的法向量为，则，即， 令，可得，，所以平面的一个法向量为，（12分） 设直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为．（14分） 18．（本小题满分14分） 【解析】（1）设甲恰好击中两次环、一次环、一次环为事件， 则．（4分） （2）设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件， 则事件包括：甲击中环乙击中环，甲击中环乙击中环，甲击中环乙击中环，（6分） 则．（9分） （3）由题可知的所有可能取值为，，，， 由（2）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为， 所以，， ，，（12分） 故的分布列为 所以（或）．（14分） 19．（本小题满分15分） 【解析】（1）当时，，其定义域为，则，（2分） 所以，，所以曲线在点处的切线方程为．（4分） （2）由题可得函数的定义域为，， 当时，恒成立，所以函数在上单调递减；（6分） 当时，令，可得；令，可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增．（8分） 综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．（9分） （3）当时，由（2）可知函数在上单调递减， 因为，且， 所以，不