专题3.1 数系的扩充和复数的概念（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

3.1 数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 1. 简述引进复数的必要性，能解释引入虚数的单位i的意义及运算； 2. 能说明并掌握虚数的单位与实数进行四则运算的规律. 3. 理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)，理解并掌握复数相等的有关概念. 【学习重点】 复数的概念. 【知识链接】 数的概念是从实践中产生和发展起来的，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 【考纲要求】 （1）理解复数的基本概念. （2）理解复数相等的充要条件. （3）了解复数的代数表示法及其几何意义. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：阅读课本及知识链接回答下列问题： 1. 关于虚数单位 【答案】它的平方等于-1，即 2. 关于 与－1的关系 【答案】 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－ 3. 的周期性 【答案】4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4. 复数的定义 【答案】形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫