专题3.2 复数代数形式的四则运算（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

3.2 复数代数形式的四则运算 【学习目标】 1. 会进行复数代数形式的四则运算. 2. 知道复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【学习重点】 会进行复数代数形式的四则运算. 【考纲要求】 1. 会进行复数代数形式的四则运算. 2. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：温故知新 1. 什么是复数？复数产生的背景？ 2.复数的分类 3.两个复数相等的充要条件是什么？ （二）合作探究 任务2：复数几何背景的探究. 4.复数的几何意义是什么？ 【答案】 一方面：由于复数Z由实部与虚部以及虚数单位i唯一确定，显然复数Z=a+bi与有序实数对（a,b）是一一对应的。而我们知道有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数Z就可以与平面直角坐标系中的点建立一一对应的关系。设点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。 注意以下三点： （1）实轴上的点都表示实数；（2）除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数； （3）原点对应的有序实数对为(0，0) 另一方面：从上数的几何意义，我们不难把它与向量比对，会发现 ，当以0为起点时，向量 与点Z时一一对应的。 小结复数的两种几何意义： 5.类比向量的模，想一想复数的模几何意义是什么？ 【答案】 复数 的模 6.设z∈C，满足下列条件的复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝2； (2)|z|≤3. 【答案】（1）以原点为圆心的半径为2的圆；（2）以原点为圆心的半径为3的圆面。 任务3：共轭复数及其性质 7.共轭复数： 【答案】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 通常记复数 的共轭复数为 。例如 =1＋i与 =1－i互为共轭复数； =i与 =1－i互为共轭复数； =1与 =1互为共轭复数； 8.共轭复数的性质 【答案】（1）实数的共轭复数仍然是它本身 （2） （3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称 任务4：类比实数与向量的坐标运算，结合课本学习复数的加减与乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个