数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（江苏卷）（含考试版、全解全析）

学科网2020年3月高三第三次在线大联考（江苏卷） 数学 全解全析 1．3 【解析】由 ,可知 且 ，所以 . 2． 【解析】由题意得 ，则 ，那么 . 3．4 【解析】因为双曲线的焦距为10，所以 ，因为 所以 又 ，所以 4．6 【解析】由题意得，应从B部门中抽取的人数为 . 5．21 【解析】执行题中的伪代码，可知：第一次循环， 第二次循环， 第三次循环， 第四次循环， 此时终止循环.故输出 的值是21. 6． 【解析】根据题意易知 的所有可能情况有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个，若点 在直线 上，则 ，而满足 的 的情况有：（1,2），（2,4），共2个,故所求概率为 . 7． 或 【解析】∵ 又 EMBED Equation.DSMT4 当 时，由 得 当 时，由 得 8．94 【解析】设等差数列 的公差为 ，因为数列 的各项均不相等，所以 ，因为 恰为等比数列 的前三项，所以 即 得 所以 ，易知等比数列 的公比 所以 所以 9． 【解析】因为 ，所以 所以 即 解得 当且仅当 时， 取得最大值 . 10．36 【解析】因为斜边过球 的球心,所以直角三角形ABC所在的圆是过球心的一个大圆,所以 的斜边长为12, 因为 ,所以点P在平面ABC上的射影为 的外心 ,连接PO,则 平面 ,且 所以 11．3 【解析】解法一： = EMBED Equation.DSMT4 ①， 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ②， ①+②得 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， , ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 解法二：∵ ， EMBED Equation.DSMT4 即 , ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， 12． 【解析】解法一：由题意可知 ，因为直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，由 得 则直线 的方程为 令 则 即 ，易知直线 的方程为 由 ，得 ， 所以直线 的斜率 ，所以 解法二：由题意可知 ,设 ，则 ,所以直线 的方程为 易知直线 的方程为 则由 ，得 ,易知直线 的方程为 则 又 所以 则 13． 【解析】因为 是锐角三角形，且 所以 ,故 记 的面积为 则由三角形的面积公式及余弦定理可得 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 14． 【解析】当 时, 所以 在 上单调递增，作出 的大致图象如图所示： ①当直线 与曲线 相切时，设切点为 .由 时， ， 得 EMBED Equation.DSMT4 解得 ，此时 结合图象可知，当 时，若 ，则方程 有1个根，若 ，则方程 也有1个根.故 在R上有2个零点.因为 ，所以曲线 的左端点的坐标为 ，由图象可知，当 时， 有2个零点. ②当直线 与曲线 相切时，设切点为 由 ，得 ，所以 解得 ，此时 由图可得，当 时，直线 与曲线 有2个不同的交点，即 有2个零点. 综上可得，当 或 或 时，函数 EMBED Equation.DSMT4 有2个零点. 15．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为 平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，平面 平面 ， 所以 （3分） 因为 平面 平面 ， 所以 平面 .（6分） （2）因为 所以 （8分） 又平面 平面 ,平面 平面 平面 所以 平面 .（10分） 因为 平面 所以 （12分） 又 平面 平面 所以 平面 .（14分） 16．（本小题满分14分） 【解析】（1）设 因为点 在单位圆O上，所以 （2分） 因为点B在第二象限，所以 （4分） 所以 （6分） 所以点C的坐标为 .（7分） （2）因为 的弧度数成等差数列，所以 又 , 所以 （9分） 设 则 （10分） 由题得 所以 EMBED Equation.DSMT4 （14分） 17．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为当猪肉市场价格为26 元/千克时，日需求量为13.2万千克， 所以 解得 （1分） 根据题意，由 所以 .（3分） 设 所以 所以 所以 是关于 的减函数，（5分） 所以当 时， ；当 时， 所以函数 的值域为 .（7分） （2）由（1）得 时 （10分） 由（1）易知 是关于 的减函数，所以欲使 则需 （13分） 答：要使市场的平衡价格不高于28元/千克，政府补贴应至少为 元/千克.（14分） 18．