人教版九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系（4）三角 形的内切圆

临县秋水中学 贾喜旺 1、确定圆的条件是什么？ 1.圆心与半径 2、叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 2.不在同一直线上的三点 O A C B 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C O r 课 题 B A C D F E 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。  2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N 探究：三角形内切圆的作法 O 图2 A B C 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 I F C A B E D 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N 探究：三角形内切圆的作法 D 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C   外心（三角形外接圆的圆心）   名称 确定方法 图形 性质 三角形三边中垂线的交点               （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心） 三