高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.3.3直线与抛物线的位置关系（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-07 文华高中高二数学选修1-1 §2.3.《直线与抛物线的位置关系》导学案 学习目标 1．进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题； 2．掌握直线与抛物线的位置关系，能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题。 重点难点 重点：直线与抛物线的位置关系 难点：应用有关知识解决抛物线的综合问题 学习方法 在对抛物线的几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究几种圆锥曲线的方程和图像，得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 学习过程 一、复习 二、例题探究 题型三：直线与抛物线的位置问题 例1：已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为。为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？（62页例5） 探究：1.画出上述几种位置关系，从图中你发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况？ 2.方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？ 变式练习：求过点 且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线的方程。 三、合作探究 例2 。 四、知识梳理与小结 1．抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0) (1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是__________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________． (3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为____________． (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______． (5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为______． 2．直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程 ____________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0