§2.3.2 抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §2.3.2　抛物线的简单几何性质 [课标解读] 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.(重点) 2.会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题.(难点) 3.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及焦点弦、中点弦等问题.(重点，难点) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 抛物线的几何性质(完成下表) 教材知识梳理 类型 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图像 课前预习案·素养养成 * 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 x≥0， y∈R x≤0， y∈R x∈R， y≥0 x∈R， y≤0 x轴 y轴 O(0，0) e＝1 向右 向左 向上 向下 性质 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 开口方向 F F F F x＝－ x＝ y＝－ y＝eq \f(p,2) 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点　抛物线的几何性质 探究1：观察下列图形，探究以下问题： 核心要点探究 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？ 提示　抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？ 提示　由抛物线y2＝2px(p>0)有所以x≥0. 所以抛物线的范围为x≥0.抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：观察下面表格，探究以下问题： 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py (p>0) 图形 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)抛物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？ 提示　抛物线不是中心对称图形，也没有渐近线. (2)观察表中抛物线图象上的点与焦点和准线的距离的联系，结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的大小. 提示　抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为1. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (3)观察图形，分析抛物线的顶点坐标，以及对称性分别是什么？ 提示　①所有抛物线的标准形式都有顶点(0，0).②焦点在x轴上时抛物线图像关于x轴对称，焦点在y轴上时抛物线图像关于y轴对称. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上不同的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程. 【自主解答】　如图所示.设A(x0，y0)，由题意可知，B(x0，－y0)， 题型一　抛物线方程及其几何性质 例1 课堂探究案·素养提升 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 又F是△AOB的垂心，则AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，即·＝－1，∴y＝x0， 又y＝2px0，∴x0＝2p＋＝. 因此直线AB的方程为x＝. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”.但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论. 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.(1)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________. (2)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个三角形的边长. ◎变式训练 第二章 圆锥曲线与方程 |数学|选修1-1（A） 菜 单 解析　如图，设A(x0，y0)，过A作AH⊥x轴于H， 在Rt△AFH中，|FH|＝x