课时练18 抛物线的简单几何性质-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．3　抛物线 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练18　抛物线的简单几何性质 ►►见学生用书P039 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 1.掌握抛物线的简单几何性质，能运用性质解决与抛物线有关的问题。 2．会判断直线与抛物线的位置关系。 3．会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的综合问题。 1.直线与抛物线的相交弦问题可归结为两类，一类是过焦点的弦，另一类是不过焦点的弦，即一般的弦长问题。求过抛物线焦点的弦长问题，一般是把弦分成两条焦半径，利用焦半径公式和根与系数的关系求解，一般弦长问题可直接根据弦长公式求解。 2．凡涉及抛物线的弦长、弦的中点问题，还要注意“点差法”的运用，体现“设而不求”的优越性。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 抛物线的简单几何性质 1.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　) A．x2＝16y　　　　　　 B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y 答案　D 解析　顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个x2＝－2py(p>0)，x2＝2py(p>0)。由顶点到准线的距离为4，得p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 2．设抛物线的顶点在原点，其焦点为双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的右顶点，则当点(eq \r(3)，y)在抛物线上时，y的值是(　　) A.eq \r(6) B．－2eq \r(3) C．±eq \r(6) D．±2eq \r(3) 答案　D 解析　由双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1，得抛物线的焦点为(eq \r(3)，0)，则抛物线方程为y2＝4eq \r(3)x，所以当x＝eq \r(3)时，y＝±2eq \r(3)。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 交点个数问题 3.过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 答案　C 解析　由题意可知点P(2,4)在抛物线y2＝8x上，过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x只有一个公共点时只能是①过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x相切，②过点P(2,4)且平行于对称轴。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点3 相交弦问题 4.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　) A．8 B．10 C．6 D．4 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 答案　A 解析　如图， 由抛物线y2＝4x， 得2p＝4，p＝2， 所以|AB|＝|AF|＋|BF| ＝|AA′|＋|BB′| ＝x1＋x2＋p， 因为x1＋x2＝6， 所以|AB|＝8。 故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 5．已知抛物线方程为y2＝8x， (1)直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，求AB的长度。 解　(1)因为抛物线方程为y2＝8x， 所以F(2,0)， 又l过焦点且垂直于x轴， 所以l：x＝2，联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,x＝2，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－4，)) 所以|AB|＝8。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 (2)直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C，D两点，O为原点。求△OCD的面积。 解　(2)由直线l1过抛物线的焦点F(2,0)，且倾斜角为45°， 得l1：y＝x－2。 设C(x1，y1)，D(x2，y2)联立方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,y＝x－2，)) 所以y2－8y－16＝0， y1＋y2＝