高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.3.2抛物线的简单几何性质（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-06 文华高中高二数学选修1-1 §2.3.2《抛物线的简单几何性质》导学案 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程并解决简单问题。 重点难点 重点：抛物线的几何性质 难点：根据几何抛物线的标准方程 学习方法 在对抛物线的几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究几种圆锥曲线的方程和图像，得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 学习过程 一、自学探究(预习教材60页) 通过对照完成下表 标准方程 焦点坐标 准线方程 图形 顶 点 范围 对称轴 离心率 1．范围　因为p>0，由方程y2＝2px(p>0)可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y), ．所以这条抛物线在y轴的 ___侧；当x的值增大时，|y|也 ，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口 __。 2．对称性　以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的 ____ ____。 3．顶点　抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的 _ ．在方程y2＝2px(p>0)中，当y＝0时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是 ___。 4．离心率　抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的 ，用e表示，按照抛物线的定义，e＝ 。 二、例题探究 题型一：由抛物线的几何性质求抛物线方程 例1：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．（教材60页例3） 思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑? 变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 小结：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数 ，但在实际问题中要根据草图对开口方向和 进行讨论。 三、合作探究 题型二：直线与抛物线相交的弦长问题 例2：已知抛物线 ，过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，求 。 思考:若上例中的直线不与 轴垂直时,应如何