高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.1.1椭圆及其标准方程（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-01 文华高中高二数学选修1-1 §2.1《椭圆及其标准方程》导学案 学习目标 1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3．使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决 重点难点 重点：椭圆的标准方程 难点：椭圆的标准方程的推导 学习方法 类比，数形结合 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究椭圆等圆锥曲线的方程得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 学习过程 一、自学探究（预习教材32页——34页回答下列问题） 1.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点 的距离 常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将距离之和（| P F1|+| P F2|）记为 ，为什么 ？ 当 时，其轨迹为　　　　　；当 时，其轨迹为　　　　　． 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数 2.填下表 椭 圆 标准方程 （a>b>0） (a>b>0) 不 同 点 图形 焦点坐标 相 同 点 定义 a,b,c的关系 焦点位置的判断 二、例题探究 例1已知椭圆方程是 则 (1)a＝____，b＝____，c＝___， 焦点坐标为：___ ，焦距等于____。(2)曲线上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。 思考：定义中，“定值大于 ”是必要条件． 1）当 时，动点轨迹是 __________________； 2）当 时，动点轨迹是 ． 例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是 、 ，椭圆上一点 到两焦点的距离之和等于 ； ( 例1)⑵两个焦点坐标分别是 和 ，且过（ ， ） 三、合作探究（预习教材 ） 例3．（ 例2）如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段 ，求线段 的中点 的轨迹. 分析：（1）圆上点P和点M坐标分别可设为： （2）点P， 和点M的关系可表示为：