高二数学（人教A版）选修1-1导学案：2.1.2椭圆的几何性质（无答案）

编号：gswhsxxx1-1----02-02 文华高中高二数学选修1-1 §2.1《椭圆的几何性质》导学案 学习目标 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质 2．掌握标准方程中 的几何意义，以及 的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 重点难点 重点：椭圆的几何性质 难点：椭圆的几何性质 学习方法 类比，数形结合 情感态度与价值观 通过坐标系把数与形有机联系起来，通过研究椭圆等圆锥曲线的方程得到圆锥曲线的几何性质，形成研究曲线的一般方法 学习过程 一、自学探究（预习教材P32～P34回答下列问题） 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 范围 顶点 轴长 短轴长＝ ，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴： ，对称中心： 离心率 2.离心率的作用:当椭圆的离心率越  ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越  ，则椭圆越接近于圆. 二、例题探究 例1.在同一坐标系中画出下列椭圆的简图： 　（1） 　　 （2） 例2.求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标： (1) （ 例4） (2) 三、合作探究 例3．已知椭圆 的离心率为 ，求 的值． 四、课堂展示 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点 、 ； ⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点 ； ⑶焦距是 ，离心率等于 . 2.短轴长为 ，离心率为 的椭圆两焦点分别为 、 ，过点 作直线 交椭圆于 、 两点，则 的周长为 . 3.若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝________. 4.已知椭圆的一个焦点将长轴分为 : 两段，求其离心率 五、课堂小结 1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准a、b. 2.利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法. 3.求离心率e时，注意方程思想的运用. 本节课我最大的收获是