高一数学（人教A版）必修4导学案：2.4.2平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角（无答案）

编号：gswhsxbx4—02—10 文华高中高二数学必修4 2. 4.2平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角 教学目标 1.掌握平面向量数量积运算规律； 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题； 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 教学重难点 重点：平面向量数量积及运算规律. 难点：平面向量数量积的应用 教学过程： 一、复习引入： 1．平面向量数量积（内积）的定义： 2．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1( e(a = a(e = ； 2( a(b ( a(b = 3( 当a与b同向时，a(b = ；当a与b反向时，a(b = . 特别的a(a = 或 4( cos( = ； 5( |a(b| ≤ 二、新课导学： 探究：已知两个非零向量 ， ，怎样用 和 的坐标表示 ？. 1、平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的 .即 2. 平面内两点间的距离公式 （1）设 ，则 或 （2）如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 、 ， 那么 (平面内两点间的距离公式) 3． 向量垂直的判定 设 ， ，则 4． 两向量夹角的余弦（ ） cos( = 三、合作探究： 例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C((2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明. 例2 设a = (5， (7)，b = ((6， (4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o) 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 例3 已知a＝（１， ），b＝（ ＋１， －１），则a与b的夹角是多少? 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜