高一数学（人教A版）必修4导学案：1.4.2正弦函数、余弦函数性质（无答案）

编号：gswhsxbx4--009 文华高中高一数学必修4第一章《三角函数》 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)（导学案） 班级： 组名： 姓名： 学习目标 1、理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义； 2、掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期； 3、理解三角函数的奇、偶性，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断； 学习重点 正、余弦函数的周期性和奇偶性． 学习难点 正、余弦函数周期性和奇偶性的理解与应用。 学习方法 自主学习，合作探究 自主学习 （一）阅读教材（P30-33） （二）预习自测 1.观察正弦函数的图象填写下表，并思考三角函数值的变化有什么规律？ 自变量 函数值 函数值的变化规律： 正弦函数的图象每隔 重复出现一次，这个规律由诱导公式 可以说明. 2.周期函数定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期． 3.问题： （1）对于函数 ， 有 ，能否说 是它的周期？ （2）正弦函数 ， 是不是周期函数，如果是，周期是多少？能说明理由吗？ （3）若函数 的周期为 ，则 ， 也是 的周期吗？为什么？ 4.最小正周期定义：如果在周期函数 的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做 的 ． 结论：正弦函数是周期函数， 是它的周期，最小正周期是 。 6.请同学们自己探索一下余弦函数的周期性，并写出所得结论。 7.奇偶性：正弦函数 是 函数，余弦函数 是 函数. 合作学习 例1 求下列三角函数的周期： （1） （2） （3） ， ． 思考1：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？ 结论：阅读教材 “探索与发现”，函数 及函数 ， （其中 为常数，且 ， ）的周期T＝