高一数学（人教A版）必修4导学案：3.1.1两角差的余弦公式（无答案）

编号：gswhbx4-03-01 文华高中高一数学必修4第三章《三角恒等变换》 3.1.1 两角差的余弦公式 班级：______ 组名：______ 姓名：______ 学习目标： 1、理解用向量方法推导两角差的余弦公式的过程； 2、通过简单运用公式 ，初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础； 3、通过三角函数、余弦公式、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点：用向量方法推导两角差的余弦公式的过程 教学难点：用向量方法推导两角差的余弦公式的过程 学习过程 一．复习引入 1、已知点P（x，y）为角α的终边与单位圆的交点，则cosα ＝______，sinα＝_______，即点P的坐标为___________. 2、 3、 辨析： 试举例说明. 二．自主学习 阅读课本P124倒数第二行～P126例1前的内容，理清用平面向量法证明 公式的思路. 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 向量OA*向量OB=｜___｜｜___｜cosθ=cosθ 另一方面.由图可知α= ______ +β+θ,k∈Z,所以 cosθ=cos(α-β) 由向量数量积的坐标表示,有 结论： ________________________________.公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择. 三．自主探究:公式推广 ____________________________ __________________ 四．合作学习 例1、利用和、差角余弦公式求 、 的值. 解：分析：把 、 构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如： ，要学会灵活运用. 例2、已知 ， 是第三象限角，求 的值. 解： 点评：注意角 、 的象限，也就是符号问题. 例3、利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式： （1） ； （2） . 例 提示：利用拆角思想的变换技巧 （设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和