高一数学（人教A版）必修4导学案：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（无答案）

编号：gswhbx4-03-02 文华高中高一数学必修4第三章《三角恒等变换》 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 教学目标: 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值； 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力； 教学难点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 教学重点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 一．自主学习 阅读课本P128～130的内容，找出疑惑之处，完成新知学习。 公式推导: (1)运用公式cos( )=cos cos -sin sin 及诱导公式有： sin( =cos[ ]=cos[ ]= 在上式中用- 代换 得：sin( = 注意： 1. 两公式间的关系、异同. 2. 明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号. 3. 牢记公式，熟练左右互化. (2) ________________ 即: 用- 代换 ，则有：两角差的正切公式 注意： 二．合作学习 例1、已知 是第四象限角，求 的值. 例2、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值 (1) sin75º (2) sin105º 例3、证明公式 sin( - )=cos 例4、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值 (1) tan75º (2) tan105º 变式: 已知 EMBED Equation.3 ，那么 例5、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ． ． 三．探究拓展 例1.化简 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考： 是怎么得到的？ ，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于 和 的. 变式：化简下列各式： 例2、已知函数 ，求该函数的最小正周期以及最值 对于形如 的函数，常利用两角和与差的正、余弦公式转化为 的形式。常见的几个结论： 四．总结反思：