2020年4月高三数学开学摸底考（江苏卷02)

2020年4月高三数学开学摸底考（江苏卷02) Ⅰ卷 1. 填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分 1. 已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a的值为________． 2. 设1＋2i＝2i(a＋bi)(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值为________． 3. 某工厂生产某种产品5 000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了________件产品． 4. 根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为________． Read　x　　　　 If x>0　Then 　y←1＋x Else 　y←1－x End　If Print　y 　　　 　(第4题) 5. 从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为________． 6. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该 双曲线的方程为________． 7. 已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k＝________． 8. 记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________． 9. 函数y＝3sin的图象向左平移φ个单位后，所得函数图象关于原点中心对称，则φ＝________． 10. 已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m值为________． 11. 已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________． 12. 已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则·的最大值为________． 13. 已知函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为________． 14. 已知a，b∈R，a≠0，曲线y＝，y＝ax＋2b＋1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有 一个公共点，则a2＋b2的最小值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知函数f(x)＝sin＋cosx. (1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合； (2) 若α∈，f＝，求f(2α)的值． 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．求证： (1) CF∥平面PAE； (2) AE⊥平面PBD. 17. (本小题满分14分) 如图，在P地正西方向8 km的A处和正东方向1 km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF.设∠EPA＝α. (1) 为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小； (2) 为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE＋PF的值最小． 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(－1，0)和右焦点F2(1，0)，且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x＝4. (1) 求椭圆方程； (2) 求四边形ABCD面积的取值范围． 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)(e为自然对数的底数)． (1) 求函数f(x)的极大值； (2) 解方程f(f(x))＝x； (3) 若存在实数x1，x2(x1≠x2)使得f(x1)＝f(x2)，求证： f′<0. 20. (本小题满分16分) 设正项数列{an}的前n项和Sn，且Sn＝a＋an，n∈N*.正项等比数列{bn}满足：b2＝a2，b4＝a6. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； (2) 设cn＝数列{cn}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得恰好为数列{cn}中的项． 数学Ⅱ附加题 21.选做题，本题包括A,B,C三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. A. (选修4-2：矩阵与变换) 已知x，y∈R，向量α＝是矩