高一数学（人教A版）必修5导学案：1.2应用举例（无答案）

编号：gswhsxbx5—01----04 文华高中高一数学必修5第一章《解三角形》 1.2应用举例（导学案） 班级： 组名： 姓名： 学习目标 1． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题; 2． 结合自己的实际情况，掌握解三角形的方法，能够类比解决实际问题。 3． 激发学习数学的兴趣,体会数学的应用价值，培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 学习重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。 学习难点 根据题意建立数学模型，画出示意图。 学习方法 自主学习，合作探究 自主学习 （一）复习旧知 1、正弦定理： 2、余弦定理： （二）阅读教材（P11-15） 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 合作学习 例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是60m， BAC= ， ACB= 。求A、B两点的距离。 例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 = ，在塔底C处测得A处的俯角 = 。已知铁塔BC部分的高为30m,求出山高CD。 例3、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75 的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ,距离精确到0.01n mile, , , ) 例4、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S。 （1）已知a=15cm,c=30cm,B=150 ； （2）已知B=60 ,C=75 ,b=30cm； （3）已知三边的长分别为a=40cm,b=30cm,c=40cm 例5、在 ABC中，求证：（1） （2） +