2.31 线面垂直的判定 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共22张PPT)

2.3.1　直线与平面垂直的判定 问：你知道线面平行，面面平行的判定和性质吗？ 探要点·究所然 情境导学　 生活中处处都有直线和平面垂直的例子，如旗杆和地面、路灯与地面等等.在判断线面平行时我们有判定定理，那么判断线面垂直又有什么好办法呢？本节我们就来研究这一问题. 问一、怎样定义线面垂直？ 问二、怎样证明线面垂直？（判定定理） 小结　直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 思考　若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？ 例1　已知a∥b，a⊥α.求证：b⊥α. 证明　如图，在平面α内作两条相交直线m，n. 因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义 知 a⊥m，a⊥n. 又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n. 又因为m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线，所以b⊥α. 如图，在直四棱柱A′B′C′D′—ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，底面四边形满足什么条件时，A′C⊥B′D′？为什么？ 探究点三　直线与平面所成的角 导引　我们知道，当直线和平面垂直时，该直线叫做平面的垂线.如果直线和平面不垂直，是不是也该给它取个名字呢？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢？ 思考1　平面的斜线、斜足是怎样定义的？斜线在平面上的射影是如何定义的？ 思考2　直线与平面所成的角θ的取值范围是什么？ 　直线与平面所成的角θ的取值范围是[0°，90°]. 例2　如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. 解　如图，连接BC1交B1C于点O，连接A1O. 设正方体棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B， 所以A1B1⊥平面BCC1B1. 所以A1B1⊥BC1. 又因为BC1⊥B1C，所以BC1⊥平面A1B1CD. 所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影， ∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角. 因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°. 跟踪训练2　将例2中所求的角改为求直线A1B和平面BCC1B1所成的角. 4.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°且PA＝AB＝BC，E是PC的中点. (1)证明：CD⊥AE. (2)证明：PD⊥平面ABE. 1.空间中直