2.24 平面与平面平行的性质 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共18张PPT)

2.2.4　平面与平面平行的性质 探要点·究所然 情境导学　 两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共同探讨这个问题. 探究点一　平面与平面平行的性质 思考1　如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 思考2　如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？ 探究点二　平面与平面平行的性质定理的应用 例1　求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知　如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α， C∈α，B∈β，D∈β. 求证　AB＝CD. 证明　因为AB∥CD， 所以过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α∥β，所以BD∥AC. 因此，四边形ABDC是平行四边形. 所以AB＝CD. 例2　如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α. 证明　①当AB，CD在同一平面内时，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD， ∴AC∥BD， ∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴EF∥BD， 又EF⊄β，BD⊂β， ∴EF∥β. ②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝l， 在l上取一点H，使DH＝AC. ∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC， ∴AC∥DH， ∴四边形ACDH是平行四边形. 在AH上取一点G， 使AG∶GH＝CF∶FD， 又∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴GF∥HD，EG∥BH， 又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H， ∴平面EFG∥平面β. ∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β. 综上，EF∥β. ∵α∥β，EF∥β且EF⊄α，∴EF∥α. 跟踪训练2　如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 二、平面和平面平行的性质定理 简记:面面平行 线线平行 ①若α∥β， a⊂α，b⊂β ，则a与b平行或异面。 ②若α∥β，a ⊂