2.23线面平行的性质 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共18张PPT)

2.2.3　直线与平面平行的性质 探要点·究所然 情境导学　 直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？本节我们就来研究这个问题. 探究点一　直线与平面平行的性质定理 思考1　如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 思考2　如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位置关系？如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面α与平面相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？ 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 符号语言表示：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 例1　如图，平面α、β、γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？ 例2　如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线与平面AC 是什么位置关系？ 解　如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F. 连接BE，CF. 则EF、BE、CF就是应画的线. 跟踪训练2　如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值. 解　如图，连接BD交AC于点O1，连接OM， 因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF ＝OM， 在菱形ABCD中， 因为E，F分别是边BC，CD的中点， 故PM∶MA＝1∶3. 例3　已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 已知　如图，直线a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外. 跟踪训练3　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1， CC1相交，交点分别为F，G， 求证：FG∥平面ADD1A1. 1.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面