2.21-2.22线面,面面平等的判定 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共27张PPT)

2.2.1　直线与平面平行的判定 2.2.2　平面与平面平行的判定 探要点·究所然 情境导学　 我们已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要.本节我们要研究的是：直线和平面平行的判定及两平面平行的判定. 问1、怎样判定直线与平面平行？ 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.该定理可以简记为：线线平行⇒线面平行.符号语言表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α. 例1　如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. 证明　连接BD. ∵AE＝EB，AF＝FD， ∴EF∥BD(三角形中位线的性质). 跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点， 求证：EF∥平面BDD1B1. 证明　取D1B1的中点O，连接OF，OB. ∴四边形OFEB是平行四边形， ∴EF∥BO. ∵EF⊄平面BDD1B1， BO⊂平面BDD1B1， ∴EF∥平面BDD1B1. 问2、怎样判定平面与平面平行？ 平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α. 图形表示： 例2　如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明　因为ABCD—A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1. 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， 所以D1C1∥AB，D1C1＝AB， 所以D1C1BA是平行四边形，所以D1A∥C1B， 又D1A⊄平面C1BD，C1B⊂平面C1BD， 由直线与平面平行的判定定理，可知D1A∥平面C1BD， 同理D1B1∥平面C1BD， 又D1A∩D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD. 跟踪训练2　如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：(1)B，C，H，G四点共面； 证明　∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明　∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF