2.1.1 平面 四川省成都石室中学人教版高中数学必修二课件(共18张PPT)

2.1.1　平　面 探要点·究所然 情境导学　 在《西游记》中，如来佛祖对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛祖的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛祖的手掌像什么？ 问1、立体几何中，点、线、面是怎样定义的？ 怎样表示点、线、面？ 怎样表示它们的关系？ 问2、你知道平面性质的三个公理吗？ 平面的基本性质 公理 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在________ A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒____ 两点 此平面内 l⊂α 公理2 过______________的三点，________一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的________ P∈α且P∈β⇒_____ ___，且_____ 不在一条直线上 有且只有 公共直线 α∩β ＝l P∈l 例1　下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　) 例2　如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 跟踪训练2　若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为(　　) A.M∈a，a∈α B.M∈a，a⊂α C.M⊂a，a⊂α D.M⊂a，a∈α 跟踪训练3　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内. 证明　方法一　(纳入平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内. 方法二　(辅助平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. ∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内. ∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内. 例3　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示. 求证：P、Q、R三点共