1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修2）

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是(　　) A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 2．下列几何体是棱台的是(　　) 3．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　) A．三棱锥　　　 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 4．四棱柱的体对角线的条数为(　　) A．6 B．7 C．4 D．3 5．下列图形中，不是三棱柱展开图的是(　　) 二、填空题 6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥. 8．如图1­1­10所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________． 图1­1­10 三、解答题 9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点． 10．如图1­1­11，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P. 图1­1­11 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有(　　) A．1个 B．2个　　　C．3个　 D．4个 2．下列三种叙述，其中正确的有(　　) ①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； 图1­1­12 ②如图1­1­12所示，截正方体所得的几何体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图1­1­13，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________. 图1­1­13 4．长方体AC1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________. 5．如图1­1­14在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA＝4 cm，OB＝3 cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A、B两点间的最短绳长. 图1­1­14 基础篇 提升篇 $$ 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是(　　) A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 【答案】D　[由棱柱的结构特征知，D错，选D.] 2．下列几何体是棱台的是(　　) 【答案】D　[A，C都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故选项A，C不满足题意；B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故选项B不满足题意；D符合棱台的定义，故选D.] 3．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是(　　) A．三棱锥　　　 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【答案】D　[因为正六边形的中心与相邻两个顶点连接构成等边三角形，那么正六棱锥的侧棱长应大于底面边长，所以当侧棱长与底面边长相等时，一定不是正六棱锥．故选D.] 4．四棱柱的体对角线的条数为(　　) A．6 B．7 C．4 D．3 【答案】C　[共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．] 5．下列图形中，不是三棱柱展开图的是(　　) 【答案】C　[本题考查三棱柱展开图的形状．显然C无法将其折成三棱柱，故选C.] 二、填空题 6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 【答案】12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥. 【答案】3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1，三个．] 8．如图1­1­10所示，在所有棱长