理科数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D B B A B D B D C 1．C 【解析】因为，，所以.故选C． 2．D 【解析】因为满足的点为复平面内到点和的距离相等的点的集合，所以的轨迹为轴，其方程为.故选D． 3．B 【解析】因为，所以，则.故选B． 4．D 【解析】由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为 ，超过3%，故A正确；各月环比有涨有跌，平均涨幅为 ，超过0.3%，故B正确；同比涨幅最大的是2020年1月，环比涨幅最大的也是2020年1月，故C正确；环比跌幅最大的是2019年3月，同比涨幅最小的是2019年2月，故D错误，故选D． 5．B 【解析】初始：，，第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 6．B 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设，则，平移该直线，当直线经过点时，z取到最大值，由得，即，则；当直线经过点时，z取到最小值，易得，则，所以的取值范围是.故选B． 7．A 【解析】因为，所以是偶函数，排除B,D，因为，排除C，故选A. 8．B 【解析】，当且仅当，即时，取等号，取得最小值为，此时，，则.故选B． 9．D 【解析】当或时，；当或时，，所以，所以数列的前60项和.故选D． 10．B 【解析】，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象.对于①，，故函数的图象不关于点成中心对称，所以①错误；对于②，由得，结合函数图象可得在上有8个极值点，所以②正确；对于③，由，得，则，所以的最大值为，最小值为，所以③正确；对于④，当时，，故函数在区间上不单调， 所以④错误.故选B． 11．D 【解析】连接，设，连接，根据题意可得平面.设为四棱锥的外接球的球心，则在上，连接，设此四棱锥的外接球的半径为，则，如图所示. 因为正方形的边长为，所以，所以重合，即四棱锥的外接球的半径为，所以四棱锥的外接球的表面积为.故选D． 12．C 【解析】设，直线AB的方程为，与联立得，则，，所以 ，所以，则,所以 （当且仅当时等号成立），所以的最大值为.故选C． 13． 【解析】由题意，的展开式中含的项为，所以所求系数为. 14． 【解析】因为，所以，又因为，所以，所以.则. 15． 【解析】设，，则.又，即，解得，所以 ，因为，所以，，，则 ，所以的最大值为. 16． 【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，， 因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以， 令，设，则， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增， 所以，所以实数的最小值为． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）在中，由，得， 所以.（3分） 在中，由余弦定理得， 所以.（6分） （2）设，由，可得，， 在中，因为，所以，（8分） 在中，由正弦定理得，即， 所以，整理得.（10分） 由得，所以.（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，所以平面ABMN， 因为平面ABMN，平面ABMN，所以，， 由，得，由，可得，（3分） 在直角梯形ABMN中, 可得， 由，，可得，所以， 因为，所以平面， 因为平面DMN，所以平面平面.（6分） （2）如图，以B为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz， 则,,,,, 设是平面CMN的法向量，则，即， 取，得.（8分） 设是平面DMN的法向量，则，即， 取，得，（10分） 设二面角的平面角为，则， 由图可知二面角的余弦值为.（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）设，由之间的距离为，得，所以，（2分） 由椭圆C的离心率为，得，所以，， 所以椭圆C的标准方程为.（5分） （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，点到直线l的距离之积为3；（6分） 当直线l的斜率存在时，设其方程为， 联立及，消去得，（8分） 因为直线l与椭圆C只有一个公共点，所以， 所以. 点到直线l：的距离， 点到直线l：的距离， 所以，（11分） 综上可得，若直线l与椭圆C只有一个公共点，则点到直线l的距离之积为3.（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）（ⅰ）样本的平均数为，样本的标准差为， 因此，.（2分） （ⅱ）学校7点30分上课，若该学生7点04分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为26分钟，若该学生7点06分准时从家出发，则该学