文科数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

学科网2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 文科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C C B B A B C C C 1．B 【解析】因为，所以，故选B． 2．D 【解析】因为，， 所以，，故选D． 3．B 【解析】双曲线的渐近线方程为，由题可知． 设点，则点到直线的距离为，解得， 所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B． 4．C 【解析】由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 5．C 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C． 6．B 【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 7．B 【解析】初始：，，第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 8．A 【解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D， 又，排除C，故选A． 9．B 【解析】根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 10．C 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为．故选C． 11．C 【解析】根据抛物线定义，可得，， 又，所以，所以， 设，则，则， 所以，所以直线的斜率．故选C． 12．C 【解析】因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以 ，其中，， 因为存在最大值，所以由，可得， 所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C． 13． 【解析】由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 14． 【解析】作出函数的图象及直线，如下图所示，因为函数有个不同的零点，所以由图象可知，，，所以． 15． 【解析】因为，所以，又，所以，则，所以． 16． 【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，， 因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以， 令，设，则， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增， 所以，所以实数的最小值为． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）补充完整的列联表如下： 合格 不合格 合计 高一新生 12 14 26 非高一新生 18 6 24 合计 30 20 50 （2分） 则的观测值，（4分） 所以有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关．（6分） （2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有名学生，记为， 竞赛成绩不合格的有名学生，记为，（8分） 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，共10种，（10分） 这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：，共3种，（11分） 所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为．（12分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为，所以，所以， 所以数列是等差数列，（2分） 设数列的公差为，由可得， 因为成等比数列，所以，所以，所以， 因为，所以，（4分） 解得（舍去）或，所以，所以．（6分） （2）由（1）知，， 所以，（9分） 所以．（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，，所以平面ABMN， 因为平面ABMN，平面ABMN，所以，，（2分） 因为，所以， 因为，所以，所以， 因为在直角梯形ABMN中，，所以，（4分） 所以，所以，因为，所以平面．（6分） （2）如图，取BM的中点E，则， 又BM∥AN，所以四边形ABEN是平行四边形，所以NE∥AB， 又AB∥CD，所以NE∥CD，因为平面CDM，平面CDM，所以NE∥平面CDM， 所以点N到平面CDM的距离与点E到平面CDM的距离相等，（8分） 设点N到平面CDM的距离为h，由可得点B到平面CDM的距离为2h， 由题易得平面BCM，所以，且， 所以，（10分） 又，所以由可得， 解得，所以点N到平面CDM的距离为．（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为椭圆过点，所以 ①，（1分） 设为坐标原点，因为，所以，又，所以 ②，（3分） 将①②联立解得（负值舍去），所以椭圆的标准方程为．（4分） （2）由（1）可知，设，． 将代入，消去可得，（5分） 则，，，（7分） 所以 ，（10分） 所以，此时，所以， 此时直线的方程为，即，（11分） 令，可得，所以直线过定点，该定点