数学-学科网2020年3月高三第三次在线大联考（山东卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

学科网2020年3月高三第三次在线大联考（山东卷） 数学 全解全析 （满分：150分 考试时间：120分钟） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B A D D C CD AD BCD CD 1．C 【解析】因为，，所以.故选C． 2．D 【解析】因为满足的点为复平面内到点和的距离相等的点的集合，所以的轨迹为轴，其方程为.故选D． 3．C 【解析】由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 4．B 【解析】，当且仅当，即时取等号，取得最小值为.此时，，则.故选B． 5．A 【解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D， 又，排除C，故选A． 6．D 【解析】当或时，；当或时，，所以，所以数列的前60项和.故选D． 7．D 【解析】如图，连接，因为，，所以，， ，结合余弦定理得．又因为，所以，所以，故选D． 8．C 【解析】设，直线AB的方程为，与联立得，则，，所以 ，所以，则,所以 （当且仅当时等号成立），所以的最大值为.故选C． 9．CD 【解析】A，举反例，取可知A错误；B，举反例，取可知B错误；而C，D显然正确．故选CD． 10．AD 【解析】首先，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数为偶函数，故A正确；当时，，由复合函数的单调性可知，函数单调递增，由偶函数的图象关于轴对称，可知当时，函数单调递减，故B错误，C错误；由函数是偶函数及其单调性，得等价于，即，结合定义域解得，故D正确．故选AD． 11．BCD 【解析】，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数的图象．对于选项A，，故函数的图象不关于点成中心对称，A错误；对于选项B，由得，结合函数图象可得函数在上有8个极值点，B正确；对于选项C，由，得，则，所以函数的最大值为，最小值为，C正确；对于选项D，由，解得，取，得，故函数在上单调递增，D正确．故选BCD． 12．CD 【解析】如图所示，连接，设，连接，根据题意可得平面．设为四棱锥的外接球的球心，则在上．连接，设此四棱锥的外接球的半径为，则．因为正方形的边长为，所以，，，所以重合，即四棱锥的高，四棱锥的外接球的半径，直径为2，所以四棱锥的外接球的表面积，体积．故选CD． 13． 【解析】的展开式中含的项为 ，所以的展开式中的系数为． 14． 【解析】设，，则.又，即，解得，所以 ，因为，所以，，，则 ，所以的最大值为． 15． 【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，， 因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以， 令，设，则， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增， 所以，所以实数的最小值为． 16．408， 【解析】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可任意排在其余5节课，故有种排法；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理中的任何一门，有种排法，数学应该排在上午第二节、第三节或第四节，有种排法，余下的四门课程可任意排列，有种排法，故上午第一节课不排数学共有种排法，综上，有种不同的排法．数学排第一节课的概率．故答案为408，． 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）因为，所以，所以， 所以数列是等差数列，设数列的公差为，由可得，（2分） 因为成等比数列，所以，所以，所以， 因为，所以，（4分） 解得（舍去）或，所以，所以．（5分） （2）由（1）知，， 所以， 所以．（10分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）在中，由，得， 所以.（3分） 在中，由余弦定理得， 所以.（6分） （2）设，由，可得，， 在中，因为，所以，（8分） 在中，由正弦定理得，即， 所以，整理得.（10分） 由得，所以.（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，所以平面ABMN， 因为平面ABMN，平面ABMN，所以，， 由，得，由，可得，（3分） 在直角梯形ABMN中, 可得， 由，，可得，所以， 因为，所以平面， 因为平面DMN，所以平面平面.（6分） （2）如图，以B为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xyz， 则,,,,, 设是平面CMN的法向量，则，即， 取，得.（8分） 设是平面DMN的法向量，则，即， 取，得，（10分） 设二面角的平面角为，则， 由图可知二面角的余弦值为.（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）补充完整的列联表如下： 合格 不合格 合计 高一新生 24 28 52 非高一新生 36 12 48