2020年4月高三数学开学摸底考（江苏卷01)

2020年4月高三数学开学摸底考（江苏卷01) Ⅰ卷 1. 填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分 1．已知集合，则满足的集合N的个数是 . 2．已知复数，则等于 . 3．如图是一个算法的流程图，它最后输出的k值为 ． 4．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ． 5．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ． 6. 点P是圆上的动点，点，O为坐标原点，则面积的最小值是__________． 7．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，则它的体积是 cm2． 8．数列中，，，（，），则 ． 9．设，函数，，，则取得最大值时对应的___________． 10. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 ． 11.在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，则AB的长为 ． 12．若满足对于时有恒成立，则称函数在上是“被k限制”，若函数在区间上是“被2限制”的，则的取值范围为 ． 13.已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则△ABC面积的最大值为__________． 14．已知是定义在[1，+∞）上的函数，且则函数在区间（1，2015）上零点的个数为 ． 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) 15．已知中，分别为三个内角的对边，． （1）求角； （2）若，求的值． 16.如图，三棱柱中，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，，平面平面，求证： 平面． 17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为． （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18.如图，椭圆经过点，右准线，设为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线交于（点在轴下方）． (1)求椭圆的标准方程； (2)过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程； (3)若直线与的斜率之和为2，证明：直线过定点，并求出该定点． 19．设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记 证明：． 20.设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3. （1）如果存在x1，x2∈[0，2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M； （2）如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围. 数学Ⅱ附加题 21.选做题，本题包括A,B,C三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. A. (选修4-2：矩阵与变换) 已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为＝，属于特征值5的一个特征向量为=．求矩阵A. B．选修4-4;坐标系与参数方程（本小题10分） 已知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求的值. C．选修4-5;不等式选讲（本小题10分 求函数的最大值． 22. （本小题10分） 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率； （2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望. 23.（本小题满分10分） （1）计算的值； （2）由（1）归纳得出一个结论，并证明； （3）化简：. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年4月高三数学开学摸底考（江苏卷01)