江西省南昌市四校联盟2020届高三第二次联考数学（理）试题2020.3.29（PDF版，含详解）

2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 1 页共 4 页 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷（理科） 考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 1．已知集合 ， ，则 A. B. C. D. (1, + ∞) 2．设复数 ，定义 ，若 ，则复数 A. B. C. D. 3．已知函数 ，若 ， ， ，则 a，b，c 的大 小关系是 A. 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 C. 𝑏 < 𝑎 < 𝑐 D. 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 4．已知 是两个不重合的平面，直线 , ,直线 , ， ， ， ，则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5． 的展开式中 的项的系数为 A.120 B.80 C.60 D.40 6．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法。所谓割术，就是用圆内接正多 边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。按照 这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 边形， 如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的 , 则 的值可以是 （参考数据： ， , ） A. B. C. D.  0322  xxxA  12  xyyB  BA  2,3  3,1  3,1-  Rbabiaz  , aib  i i   2 z i 5 3 5 1  i 5 3 5 1  i 5 1 5 3  i 5 1 5 3    xxxf cos23   23fa   2fb   7log2fc  ， 1AA A  1 1AA A  1BB B  1 1BB B  11 BBAA ∥  ∥:p 11: BBAAq  p q   52212 xx  8x 3072 24n p 2588.015sin  1305.05.7sin  0654.075.3sin  6.2 3 1.3 14.3 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 2 页共 4 页 7．函数 图象的大致形状是 . A B C D 8．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹 实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47 可 以表示为“ ”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至 少要用 8 根小木棍的概率为 A. B. C. D. 9. 已知正三角形 的边长为 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足 , ,则 的最大值是 A. B. C. D. 10. 已知 P 为双曲线 上一点，𝐹1，𝐹2为双曲线 C 的左、右焦点， 若 |𝑃𝐹1| = |𝐹1𝐹2|，且直线𝑃𝐹2与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为 A. B. C. D. 11. 已知函数 ，有下列四个结论： ①若 ，则 有 2 个零点， ② 最小值为 ③ 𝑓(𝑥)在区间 单调递减 ④ 是 的一个周期 则上述结论中错误的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12. 已知函数 ，若不等式 上 恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分 ，共 20 分） 13. 若 ，则 =_________ .   x e xf x sin11 2          14 11 14 3 84 73 7 6 ABC 32 1AP MCPM  2 BP BM BC    