13.分析高中数学解题中隐含条件的挖掘-2020年3月刊高中自主招生《中学生数理化》

分析高中数学解题中隐含条件的挖掘 ■宫 政 一个完整的数学问题一般会包含条件和 目标两方面的内容。问题条件中包含了显性 条件、隐含条件和干扰项。显性条件就是能 对解答提供直接帮助的内容;隐含条件通常 容易被忽视,所以需要同学们自觉去挖掘;干 扰项则是为了加大题目的难度,影响同学们 思考设置的。在解题时,同学们只有确认好 显性条件,挖掘隐含条件并排除干扰项,才能 更好地提高解题效率。 一、高中数学试题中隐含条件的设置 高中数学试题中的隐含条件可以隐藏在 各种不同的地方。有些试题隐含条件隐藏在 已知的显性条件之中,无论是文字、图像还是 符号,都可能蕴含着容易被忽视的隐藏条件。 还有的试题隐含条件隐藏在问题的分析过程 中。除此之外,隐含条件还可以隐藏在解题 时遇到的一些公式或结论之中。如果同学们 在练习时多对题目中的隐含条件进行经验总 结,那么再遇到类似的问题,就可以很敏锐地 将隐含条件挖掘出来,提高解题效率。 二、高中数学解题中隐含条件的挖掘方法 1.从解答过程中挖掘隐含条件。在高中 阶段有许多知识点被设计成考题时都非常注 重考查数形结合,比如三角函数、圆锥曲线 等。同学们在解答这类试题时,不仅要注意 文字信息中给出的条件,还要尝试从解题的 过程中挖掘更多的隐含条件。例如,在解椭 圆及其标准方程的题目时,椭圆与直线相交 于A,B 两点,已知椭圆方程与三角形ABF1 的面积,请求出直线 AB 的方程。在这道题 目中,椭圆的方程式和三角形ABF1 的面积 都是已知的显性条件,按照一般的思路,同学 们需要先将直线方程y=kx 代入椭圆的方 程之中,通过计算得出|AB|的值,再求出它 的高度。但如果同学们更仔细地观察题目给 出的图形并画出辅助线,就可以发现把A,B 两点及F1,F2 相连可以得到一个平行四边 形,如果发现了这样一个隐含条件,那么这道 题也就有了更加简单的解法。 2.从已知条件中挖掘隐含条件。在解题 时同学们要学会从已知条件中挖掘隐含条件。 对隐含条件的分析不仅考验同学们对基础知 识的综合掌握能力,还需要同学们具备很好的 逻辑思维能力。例如,在解答等比数列的题目 时,已知等比数列{an},其中a1=1,a5=9,请 计算a3 的值。因为这只是等比数列中非常基 础的一道填空题,所以很多同学可能不经过太 多考虑就直接得出a3=±3。但就是这样一道 简单的题目,其实在已知条件中也隐藏着一个 隐含条件。虽然题目只给出了a1 和a5 的值, 但在等比数列中有一个定律,即所有的奇数项 符号相等,所有的偶数项符号相等,也就是说 在一目了然的已知条件中,其实还有一个隐含 条件即a3 一定也是一个正数。因为这道题的 难度较低,所以不少同学在思考时往往容易忽 略掉这一点而直接得出错误答案。 3.从问题设置中挖掘隐含条件。数学题 目中的隐含条件有时不仅隐藏在已知条件和 题型中,还会隐藏在题目本身里。隐藏在题目 设置中的隐含条件非常考验同学们的逻辑推 理能力,在看到题目的时候,同学们要能够迅 速联想到这个题目涉及课本中的哪些数学知 识,并从相关的数学公式和定理中找到隐含条 件。例如,计算函数y= 6-x+ x-2的最 大值和最小值时,题目中的隐含条件是根号内 的数必须大于或等于0,由此便可知这里有一 个隐含条件即x的取值范围是2≤x≤6。 结束语:很多时候,题目的隐含条件就隐 藏在一个太过普通又被同学们容易忽略的地 方,而这个微小的隐含条件又恰恰是解题的关 键。在日常的试题练习时,同学们一定要有意 识地培养挖掘隐含条件的能力,才能更好地提 高做题效率和学习效率。 作者单位:安徽省淮南市第三中学 81 基础数学 障碍分析 自主招生 2020年3月 $$