20.学以致用,学用相长——从一道题的多种证明中提高自己的技能-2020年3月刊高中自主招生《中学生数理化》

2020-03-28
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中学生数理化高中版编辑部
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资源信息

学段 高中
学科 数学
教材版本 -
年级 高三
章节 -
类型 学案
知识点 概率
使用场景 高考复习-二轮专题
学年 2020-2021
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 PDF
文件大小 702 KB
发布时间 2020-03-28
更新时间 2023-04-09
作者 中学生数理化高中版编辑部
品牌系列 中学生数理化·高中自主招生
审核时间 2020-03-28
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/13111808.html
价格 0.50储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀􀥀 ②④也不是对立事件。对于③,“取出3只红 球”与“取出3只球中至少有1只白球”是对 立事件。答案为①②④。 例5 某校共有学生12000名,学校为 使学生增强卫生健康意识,准备随机抽查12 名学生进行测试。其中某学生认为被抽中的 概率为 1 1000 ,不可能抽查到自己,所以不再 准备卫生健康知识以便应试,你认为他的做 法对吗? 并说明理由。 解析:不 对。虽 然 他 被 抽 到 的 概 率 为 1 1000 ,从概率的角度来分析,他被抽到的机会 很小,但是抽查每一名学生都是随机的,他有 可能被抽查到,只是被抽查到的机会少些,但 也应该积极准备,增强自己的卫生健康意识。 例6 一个盒子里装有6张卡片,上面分 别写 着 如 下 6 个 定 义 域 为 R 的 函 数: f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)= x5,f5(x)=ax(a>0且a≠1),f6(x)= |x|。现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的 函数相加得到一个新函数,则所得新函数为 奇函数的概率是( )。 A. 1 5 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 5 解析:由条件可知,f1(x),f3(x),f4(x) 是奇函数,从中抽取2个的情形有3种,从6 张卡片中抽取2张的情形有15种,故所求的 概率为P= 3 15= 1 5 。选A。 总之,信息迁移题是高考命题的新亮点, 这类题通过给出一个新概念,或定义一种新 运算,或给出几个新模型等创设新的问题情 境,要求同学们在阅读理解的基础上,运用所 学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活 解题的目的。所以同学们在平时的学习中, 一定要善于发现并归纳这种新颖的概率问 题,以便再遇到类似问题时能顺利解答。 作者单位:四川省成都经济技术开发区 实验中学校 学以致用,学用相长 ———从一道题的多种证明中提高自己的技能 ■李奕霖 求最值是中学数学中常见的问题,也是 每年高考必不可少的热门考点。关于求最值 的方法多种多样,我针对下面这道题应用不 同的证明方法加以证明,发现了各种方法应 用的技巧和规律,从而帮助我更好地体会各 种证法的精妙所在,以助我学用相长。下面 就和大家分享一下我的做法。 例题 已知a>0,b>0, 1 2a+b+ 1 b+1= 1,求a+2b的最小值。 1.换元法。换元法又称变量替换法,是 解题常用的方法之一。利用换元法,可以化 繁为简、化难为易,从而找到解题的捷径。 (1)整体换元,以“元”换“式”。令2a+ b=x,b+1=y,则x>0,y>1,且满足 1 x+ 1 y =1,可得a= x-y+1 2 ,b=y-1,所以a+ 2b= x-y+1 2 +2y-2= x 2+ 3y 2 - 3 2= x 2+ 3y 2( ) 1 x+ 1 y( )- 3 2= 3y 2x+ x 2y + 1 2≥ 2 3y 2x ·x 2y + 1 2= 3+ 1 2 ,当且仅当3y 2x= x 2y ,即x= 3y 时,等号成立。故a+2b的最 小值为 3+ 1 2 。 (2)三 角 换 元,以 “式”换 “元”。令 1 2a+b=cos 2θ, 1 b+1=sin 2θ,则 2a+b= sec2θ,b +1=csc2θ,整 理 后 可 得 a = 1+sec2θ-csc2θ 2 = 1 2+ 1 2tan 2θ- 1 2cot 2θ, b=cot2θ,此 时 a+2b= 1 2+ 1 2tan 2θ+ 3 2cot 2θ≥ 3+ 1 2 。 52 基础数学 我的学习发现 自主招生 2020年3月 2.重要不等式。 (1)柯西不等式:①(u2+v2)(s2+t2)≥ (us+vt)2。 1 2a+b+ 1 b+1=1= 1 2a+b æ è ç ö ø ÷ 2 + 1 b+1 æ è ç ö ø ÷ 2 ,a+2b+ 3 2=a+ b 2+ 3 2b+ 3 2= a+ b 2 æ è ç ö ø ÷ 2 + 3 2b+ 3 2 æ è ç ö ø ÷ 2 é ë êê ù û úú · 1 2a+b æ è ç ö ø ÷ 2 + 1 b+1 æ è ç ö ø ÷ 2 é ë êê ù û úú ≥ a+ b 2 1 2a+b+ 3 2b+ 3 2 1 b+1 æ è ç ö ø ÷ 2 = 1 2+ 3 2 æ è ç ö ø ÷ 2 =2+ 3,即a+2b≥ 3+ 1 2 。 ② v2 u+ t2 s≥ (v+t)2 u+s 。由于1= 1 2a+b+ 1 b+1=

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