6.全国名校排列组合检测题(A卷)·2020年3月刊高二数学《中学生数理化》

■河南省新郑一中分校 杨子文 一、选择题 1.某省实行高考改革,考生除参加语文、 数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生 物、政治、历史、地理6科中选考3科。学生 甲要想报考某高校的法学专业,就必须要从 物理 、政治、历史3科中至少选考1科,则学 生甲的选考方法种数为( )。 A.6 B.12 C.18 D.19 2.从某班10名优秀学生中挑选3人担 任班主任助理,则甲、乙至少有1人入选,而 丙没有入选的不同选法的种数为( )。 A.85 B.56 C.49 D.28 3.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2 个小品类节目和1个相声类节目的演出顺 序,则同类节目不相邻的排法种数是( )。 A.72 B.120 C.144 D.618 4.将5本不同的书,全部分给4位学生, 每 位 学 生 至 少 1 本,不 同 的 分 法 种 数 为 ( )。 A.480 B.240 C.120 D.96 5.将2名教师,4名学生分成2个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由1名教师和2名学生组成,不同的 安排方案共有( )。 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 6.一个长椅上共有10个座位,现有4人 去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有 ( )。 A.240种 B.600种 C.408 种 D.480种 7.一条道路上有12只路灯,为了节省用 电而不影响正常的照明,可以熄灭其中3盏 灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的 两盏灯,则可以熄灭灯的方法总数为( )。 A.C37 B.C38 C.C39 D.C310 8. 以正方体的顶点为顶点的四面体共 有( )。 A.70种 B.64种 C.58种 D.52种 9.为迎接新中国成立70周年,某校举办 了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛。该校高三 年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中 选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同 学中至少有1人参加,且当这3名同学都参 加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,则选派的 4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )。 A.720 B.768 C.810 D.816 10.某高铁站进站口有3 个闸机检票通 道口,高考完后某班3 个同学从该进站口检 票进站到外地旅游,如果同一个人进的闸机 检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸 机检票通道口但次序不同,都视为不同的进 站方式,那么这3 个同学的不同进站方式有 ( )种。 A.24 B.36 C.42 D.60 11.二项式 3x+32 n n∈N* 展开式 中只有一项的系数为有理数,则n 的可能取 值为( )。 A.6 B.7 C.8 D.9 12.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+ a5x5,那么 a0+a2+a4 a1+a3 的值为( )。 51 演练篇 核心考点AB卷 高二使用 2020年3月 A.- 122 121 B.- 61 60 C.- 244 241 D.-1 二、填空题 13.某学校有3位老师到4个贫困村去 调查留守儿童情况,若每位老师都进村且每 个村最多去2个人,则不同的分配方法有 种。 14.由1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成 七位数,要求没有重复数字,并且6,7均不得 排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的 七位数的个数为 。 15.将6位志愿者分成4组,每组至少1 人,至多2人分赴在新疆举办的第五届亚欧 博览会的4个不同展区服务,不同的分配方 案有 种。(用数字作答) 16.若 ax- 3 4x+ 2 3 x-3x 6 的 展 开 式中各项系数的和为16,则展开式中x3 项的 系数为 。 三、解答题 17.有2名老师,3名男生,3名女生站成 一排照相留念,在下列情况中,各有多少种不 同站法? (1)3名男生必须站在一起; (2)2名老师不能相邻; (3)若3名女生身高都不等,从左到右女 生必须按由高到矮的顺序站。(最终结果用 数字表示) 18.用5种不同的颜色给三棱柱 ABC- DEF 的6个顶点涂色,要求每个点涂1种颜 色,且每条棱的两个端点涂不同的颜色,则不 同的涂色方法有多少种? 19.平面上有9个点,其中4个点在同一 条直线上(4个点之间的距离各不相等),此 外任何三点不共线。 (1)若每两点连线,可得几条直线? (2)以每三点为顶点作三角形,可作几个 三角形? (3)以一点为端点,作过另一点的射线, 这样的射线可作出几条? (4)分别以其中两点为起点和终点,最多 可作出几个向量? 20.将5个球放入3个盒子,在下列不同 条件下,各有多少种投放方法? (1)小球不同,