（新教材）2020人教B版（2019）高中数学必修第四册素养养成（课件+课后篇巩固提升）：第九章　解三角形 (共8份打包)

第九章解三角形 9.1　正弦定理与余弦定理 9.1.1　正弦定理 课后篇巩固提升 基础巩固 1.在△ABC中,下列关系式中一定成立的是(　　) A.a>bsin A B.a=bsin A C.a<bsin A D.a≥bsin A 解析由正弦定理,得,所以a=,在△ABC中,0<sin B≤1,故≥1,所以a≥bsin A. 答案D 2.在△ABC中,a=4,b=4,A=,则B=(　　) A. B. C. D. 解析由正弦定理可得,∴sin B=. 又∵a=4>b=4,∴A>B.∴B=.故选A. 答案A 3.在△ABC中,已知b=3,c=8,A=,则△ABC的面积等于(　　) A.6 B.12 C.6 D.12 解析S△ABC=bcsin A=×3×8×sin =6.故选C. 答案C 4.在△ABC中,a=2,b=2,B=45°,则A为(　　) A.30°或150° B.60°或120° C.60° D.30° 解析由正弦定理可得:,∴sin A=. ∵0<A<135°,∴∠A=60°或∠A=120°.故选B. 答案B 5.在△ABC中,一定成立的等式是(　　) A.asin A=bsin B B.acos A=bcos B C.asin B=bsin A D.acos B=bcos A 解析在△ABC中,由正弦定理得,即asin B=bsin A.故选C. 答案C 6.在△ABC中,若A=30°,a=2,b=2,则此三角形解的个数为(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 解析a·sin A=2×=1,∵1<2<2,即a·sin A<a<b,∴有两个三角形.故选C. 答案C 7.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是(　　) A.在△ABC中,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则a=b C.在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B,若A>B,则sin A>sin B都成立 D.在△ABC中, 解析由正弦定理易知A,C,D正确.对于B,由sin 2A=sin 2B,可得A=B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,所以a=b或a2+b2=c2,故B错误.故选B. 答案B 8.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边.若∠A=105°,∠B=45°,b=2,则c=　　　　　,△ABC的面积为　　　　　.  解析∠C=180°-105°-45°=30°.根据正弦定理,可知,解得c=2.故△ABC的面积为 S=bcsin A=×2×2×sin 105° =2+1. 答案2　+1 9.已知在△ABC中,BC=15,AC=10,A=60°,则cos B=　　　　　.  解析由正弦定理得, 所以sin B=, 因为AC<BC,所以B<A=60°,则B为锐角,所以cos B=. 答案 10.在△ABC中,若,则△ABC一定是　　　　　三角形.  解析由正弦定理得, 所以sin=sin=sin. 因为0<A,B,C<π,所以0<,所以,所以A=B=C.故△ABC为等边三角形. 答案等边 11.在△ABC中,a=2,c=,sin A+cos A=0,则角B的大小为　　　　　.  解析因为角A是三角形的内角,所以A∈(0,π),又因为sin A+cos A=0,所以有tan A=-1,所以A=π,由正弦定理可知:⇒sin C=,因为A=π,所以C∈,因此C=,由三角形内角和定理可知:B=π-A-C=. 答案 12.在△ABC中,求证:. 证明因为在△ABC中,=2R, 所以左边= ==右边. 所以等式成立,即. 能力提升 1.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=,A=45°,B=75°,则a=(　　) A. B. C.1 D.3 解析因为A=45°,B=75°,所以C=180°-45°-75°=60°,在△ABC中,,所以⇒a=.故选A. 答案A 2.满足条件C=60°,AB=,BC=的△ABC有(　　)个 A.0 B.1 C.2 D.3 解析由于BC·sin C=,所以△ABC有两解.故选C. 答案C 3.在△ABC中,若=2且∠BAC=30°,则△ABC的面积为(　　) A. B.2 C. D. 解析由=2,得bccos 30°=2,所以bc=.由三角形面积公式得S=bcsin A=.故选C. 答案C 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,acos B=(c-b)cos A,则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 解析由正弦定理得sin Acos B=(sin C-sin B)·cos A,即sin(A+B)=sin Ccos A,即sin C=sin Ccos A,也即cos A=,故A=.故选B. 答案B