专题09 曲线的参数方程-2019-2020学年高二数学选修4-4教案（人教版）

专题09 曲线的参数方程 教学目标 知识与技能：弄清理解曲线参数方程的概念. 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点：曲线参数方程的概念。 教学难点：曲线参数方程的探求。 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 （1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） （二）曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得： 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力） （3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知：对于⊙上的每一个点都存在变数（或）的值，使，（或，）都成立。 对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上； （1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；） （4）若要表示一个完