专题16 圆的渐开线与摆线-2019-2020学年高二数学选修4-4教案（人教版）

专题16 圆的渐开线与摆线 教学目的： 知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程. 过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程 教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 启发引导 自学指导 发现教学法 偿试指导法 启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入： 1 复习：圆的参数方程 二、讲解新课： 1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为 （为参数） 2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。 （为参数） 例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 变式训练1 当，时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。 变式训练2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。 例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程 变式训练3 求摆线 与直线的交点的直角坐标 例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。 三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1． 2． 3． 五、课后作业：见教材P.57/16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$