2020年4月开学摸底考高三数学（文）（新课标卷01）

2020年4月开学摸底考（新课标卷01） 高三数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 2．设集合A=，，则的真子集个数为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，，则（） A． B．4 C． D．5 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值为2，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 8．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， ) A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27 9．已知抛物线x2＝4y的焦点F是椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若△FAB是等边三角形，则此椭圆的离心率为（　 　） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上单调，且，，则的最大值为 A．7 B．9 C．11 D．13 11．已知函数，若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数在点处的切线的斜率为________ 14．设满足约束条件， 则的取值范围为____________. 15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设. （1）求的单调递增区间; （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值. 18．（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示： 月销售单价（元/件） 月销售量（万件） （1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由； （2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好； （3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到） 参考数据：. 19．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且． （Ⅰ）若为线段的中点，求证平面； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值； （Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值． 20．（本小题满分