2020年4月开学摸底考高三数学（文）（新课标卷02）

2020年4月开学摸底考（新课标卷02） 高三数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．设全集，集合,,则（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中是实数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 7．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（　　）（参考数据：2.236） A．0.236 B．0.382 C．0.472 D．0.618 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 A．35 B．20 C．18 D．9 9．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 11．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为 A． B． C． D． 12．如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________． 14．若满足，则的最小值为____________. 15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16．已知是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,则b=______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）数列满足，（）． （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求正整数的最小值． 18．（本小题满分12分）如图所示，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，，. （1）求证：平面； （2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值. 19．（本小题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表： 月份 2018.11 2018.12 2019.01 2019.02 2019.03 2019.04 月份代码 1 2 3 4 5 6 11 13 16 15 20 21 （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由； （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表： 车型 报废年限 1年 2年 3年 4年 总计 10 30 40 20