精品解析：2020届福建省漳州市高三毕业班第二次高考适应性测试数学（文）试题

漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图. 若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 ， 的前n项和为 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 数列 是递增数列 B. 数列 是递增数列 C. 数列 的最大项是 D. 数列 的最大项是 4. 若 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系 中，已知四边形 是平行四边形， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 （ 且 ）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，则 与 的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若正四棱柱 的底面边长为2，外接球的表面积为 ，四边形ABCD和 的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与 所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增．若实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11. 某学校运动会立定跳远和 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 立定跳远（单位：米） 30秒跳绳（单位：次） 在这 名学生中，进入立定跳远决赛有 人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 A. 号学生进入 秒跳绳决赛 B. 号学生进入 秒跳绳决赛 C. 号学生进入 秒跳绳决赛 D. 号学生进入 秒跳绳决赛 12. 已知函数 （ ， ）的图象经过点 ，若关于x的方程 在 上恰有一个实数解，则 的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________． 14. 若实数 ， 满足 则 的最大值是___________． 15. 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是___________． 16. 已知双曲线 的下焦点为 ，虚轴的右端点为 ，点 在 的上支， 为坐标原点，直线 和直线 的倾斜角分别为 ， ，若 ，则 的最小值为___________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知 的内角 、 、C的对边分别为a、b、c，面积为 ，且 ． （1）求角 ； （2）若角 角平分线交 于点 ，且 ，求 ． 18. 已知四棱锥 中，四边形 为梯形， ,平面 平面 ， 为线段 中点， . （1）证明： 平面 ； （2）若 ，求点 到平面 的距离. 19. 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润 （单位：百万元）与月份代码 之间的关系，求 关于 的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对 两种型号的新型材料对应的产品各 件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型