2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．设集合，，.则实数_______. 2．设，为虚数单位，且，则______. 3．已知数列的通项公式为，则数据，，，，的标准差为 . 4．在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________ 5．函数的定义域是________________ 6．已知函数（a为常数）.若在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是________. 7．在中，，，，则__________． 8．从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有 　 个． 9．在等比数列中，，且，则________. 10．对于函数定义域中任意，有如下结论： （）． （）． （）． （）． 其中正确结论的序号是__________． 11．若和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 ． 12．在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是________． 13．如图所示，正方体的边长为2，过的截面的面积为，则的最小值为_______． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，射线平分交轴于点，过原点的直线平行于直线交于点，若，则双曲线的离心率为__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在四边形ABCD中，AC平分角DAB，，AC=7，AD=6， （1）求BC； （2）求. 16．如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且. （1）求证：； （2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 17．已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过椭圆上顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，求直线斜率的取值范围. 18．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由． 19．已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围. 20．设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立. (1)当时. ①求数列的通项公式； ②若，求数列的前项的和； (2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．已知矩阵． （1）求； （2）求． 22．在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值. 23．某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放. 某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放. 现有以下四种方案, 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验； 方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验； 方案四：混在一起化验. 化验次数的期望值越小,则方案的越“优”. （Ⅰ） 若,求个A级水样本混合化验结果不达标的概率； （Ⅱ） 若,现有个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？ （Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围. 24．已知等差数列满足，前8项和． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足． ① 证明：为等比数列； ② 求集合． 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年3月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题