2021版高考数学（通用版）一轮复习攻略：规范答题提分课 (共6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 规范答题提分课(一) 传授答题章法 点拨得分技巧 函数与导数类解答题 典型例题 题目拆解 (12分)(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=2x3-ax2+b. (1)讨论f(x)的单调性. (2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由. 本题可拆解成以下几个小问题: (1)①求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;②利用分类与整合思想判断函数的单调性. (2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;③解方程组,判断a,b是否符合相应区间. 标准答案 阅卷现场 【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得 f′(x)=6x2-2ax=6x.…………① 所以有:当a<0时,在区间上单调递增, 在区间上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增; …………② 当a=0时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增; …………③ 当a>0时,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减, 在区间上单调递增. ……④ (2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-1,所以 若a<0,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;此时f(x)在区间[0,1]上单调递增,所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得b=-1,a=0,与a<0矛盾,所以a<0不成立. ………………⑤ 若a=0,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增; 在区间[0,1].所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得 …………⑥ 若0<a≤2,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≥f(0),故f(x)在区间[0,1]的最大值为f(1). 即相减得2-a+=2, 即a(a-3)(a+3)=0,又因为0<a≤2,所以无解. …………⑦ 若2<a≤3,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f, 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4分 8分 第(1)问踩点得分说明 ①求导正确得1分; ②区间正确得1分; ③区间正确得1分; ④区间正确得1分; 第(2)问踩点得分说明 ⑤求解正确得1分; ⑥结果正确得1分. ⑦结果正确得2分; ⑧结果正确得2分; ⑨结果正确得1分; 写出最终结论得1分. 而f(0)=b,f(1)=2-a+b<f(0), 所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0). 即相减得=2, 解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解. ……⑧ 若a>3,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增. 所以有f(x)在区间[0,1]上单调递减, 所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0),最小值为f(1), 即解得 …………⑨ 综上得或 ………………⑩ 高考状元·满分心得 1.正确运用公式 牢记求导公式与法则,正确求导是关键. 2.分类讨论要全面 含参问题分类讨论是难点,做到合理分类,不重不漏是重点.如本例中就多次出现分类与整合思想在解题中的应用. 3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点. 4.利用导数求闭区间上连续函数的最值 (1)当函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导时,关键是掌握求最值的步骤:先求导数为0的点的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值. (2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有最值. (3)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单. 跟踪演练·感悟体验 1.(2019·浙江高考)已知实数a≠0,设函数f(x)=aln x+,x>0. (1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间. (2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的取值范围. 注:e=2.718 28…为自然对数的底数. 【命题意图】本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力. 【解析】(1)当a=-时,f(x)=-ln x+,