2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：选修4-4 (共6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 练 考题预测·全过关 1.(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+ 2ρcosθ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程. (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. 【解析】(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ,x2+y2=ρ2得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2, 所以=2,故k=-或k=0. 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点. 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2, 所以=2,故k=0或k=. 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点. 综上可得,k=-,C1的方程为:y=-|x|+2. 2.(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程. (2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值. 【解析】(1)设P的极坐标为(ρ′,θ)(ρ′>0),M的极坐标为(ρ0,θ)(ρ0>0),由题设知=ρ′,=ρ0,由·=16得C2的极坐标方程ρ′= 4cos θ(ρ′>0),因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0). (2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0),由题设知=2,ρB=4cos α,于是 △OAB的面积S=·ρB· sin∠AOB=4cos α· =2≤2+. 当α=-时,S取得最大值2+. 所以△OAB面积的最大值为2+. 3.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρcos2 θ=4sin θ. (1)求直线l与曲线C的普通方程. (2)设直线l与曲线C交于不同的两点A,B,若|AB|=8,求α的值. 【解析】(1)直线l的普通方程为x·sin α-y·cos α+cos α=0,曲线C的极坐标方程为ρcos2 θ=4sin θ,因为ρcos θ=x,ρsin θ=y,则ρ2cos2 θ=4ρsin θ,所以x2=4y即为曲线C的普通方程. (2)将(t为参数,0≤α<π)代入曲线C:x2=4y. 所以t2·cos2 α-4t·sin α-4=0, 所以t1+t2=,t1·t2=. |AB|=|t1-t2|= ==8, 所以cos α=±, 所以α=或. 关闭Word文档返回原板块 - 1 - $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 练 考题预测·全过关 1.(2018·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程. (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. 【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为+=1. 当cos α≠0时,l的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α, 当cos α=0时,l的直角坐标方程为x=1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0.① 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以①有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0. 又由①得t1+t2=-,故2cos α+sin α=0,于是直线l的斜率k= tan α=-2. 2.(2018·全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为 (θ为参数),过点且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点. (1)求α的取值范围. (2)求AB中点P的轨迹的参数方程. 【解析】(1)☉O的直角坐标方程为x2+y2=1. 当α=时,l与☉O交于两