2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：选修4-5 (共6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 练 考题预测·全过关 1.(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集. (2)若f(x)≤1,求a的取值范围. 【解析】(1)当a=1时,f(x)= 可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4. 而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立. 故f(x)≤1等价于|a+2|≥4. 由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2, 所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞). 2.已知函数f(x)=|2x-1|+|x+a|(a∈R). (1)当a=1时,求y=f(x)的图象与直线y=3围成区域的面积. (2)若f(x)的最小值为1,求a的值. 【解析】(1)当a=1时, f(x)=|2x-1|+|x+1|= 其图象如图所示, 易知,围成区域的面积为 . (2)①当-a> ,即a<- 时, f(x)= 所以f(x)min=f = -a-1, 又f(x)min=1⇒ -a-1=1⇒a=- , ②当-a≤ ,即a≥- 时, f(x)= 所以f(x)min=f = +a=1⇒a= , 所以a=- 或a= . 3.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|. (1)求不等式f(x)≥-2的解集M. (2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)因为函数f(x)=|x+2|-2|x-1|, 所以不等式f(x)≥-2 即 ①,或 ②,或 ③. 解①求得x∈∅,解②求得- ≤x<1,解③求得1≤x≤6,综上,不等式的解集为M= . (2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,函数f(x)= 的图象如图所示: 令y=x-a,则此直线斜率为1,-a表示直线的纵截距,故函数f(x)的图象在直线y=x-a的下方或在直线上, 当直线过(1,3)点时,-a=2,即a=-2; 所以当-a≥2,即a≤-2时,条件成立; 当-a<2,即a>-2时,令-x+4=x-a,得x=2+ , 所以a≥2+ ,即a≥4时,条件成立, 综上a≤-2或a≥4. 4.已知函数f(x)= +ax(a>0)在(1,+∞)上的最小值为15,函数g(x)=|x+a| +|x+1|. (1)求实数a的值. (2)求函数g(x)的最小值. 【解析】(1)因为f(x)= +ax= +a(x-1)+a, x>1,a>0,所以f(x)≥3a,当且仅当x=2时等号成立,即有3a=15,解得a=5. (2)由于g(x)=|x+5|+|x+1|≥|(x+5)-(x+1)|=4,当且仅当-5≤x≤-1时等号成立, 所以g(x)=|x+5|+|x+1|的最小值为4. 5.已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值. (2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2). 【解析】(1)因为|x-a|≤m,所以-m+a≤x≤m+a. 因为-m+a=-1,m+a=5,所以a=2,m=3. (2)f(x)+t≥f(x+2)可化为|x-2|+t≥|x|. ①当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0, 因为0≤t<2,所以x∈(-∞,0); ②当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+ , 0≤x≤1+ ,因为1≤1+ <2,所以0≤x≤1+ ; ③因为x∈[2,+∞),所以x-2+t≥x,t≥2, 因为0≤t<2,所以无解. 综上,当0≤t<2时, 所求不等式的解集为 . 6.设函数f(x)= +|x-a|,x∈R. (1)求证:当a=- 时,不等式ln f(x)>1成立. (2)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值. 【解析】(1)由f(x)= + = 画出草图(草图略),分析可得函数f(x)的最小值为3,从而f(x)≥3>e, 所以ln f(x)>1成立. (2)由绝对值不等式的性质得f(x)= +|x-a|≥ = , 所以f(x)的最小值为 , 从而 ≥a,解得a≤ . 因此a的最大值为 . 7.设函数f(x)=|x+2|-|x-1|. (1)求不等式f(x)>1的解集. (2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求实数m的取值范围. 【解析】(1)函数f(x)可化为 f(x)= 当x≤-2时,f(x)=-3<0,不合题意; 当-2<x<1时,f(x)=2x+1>1,得x>0, 即0<x<1; 当x≥1时,f(x)=3>1,即x≥1.综上,不等式f(x)