2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第八章　平面解析几何 (共33份打包)

第十节　 圆锥曲线的综合问题 讲 核心考点·全突破 考点一 圆锥曲线的定点、定值问题 考点二 圆锥曲线中的探索性问题 考点三 直线与圆锥曲线相交弦及中点弦问题 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 (2019·北京高考)已知椭圆C: =1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1). (1)求椭圆C的方程. (2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴 交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点. 【解析】(1)由已知,c=1,b=1,又a2=b2+c2, 所以a2=2, 所以C的方程为 +y2=1. (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),　由 消去y得(2k2+1)x2+4ktx+2t2-2=0,① 因为直线与椭圆有两个交点,所以必须Δ>0,② x1+x2= ,x1x2= ,③ 直线AP方程为y= ,与y=0联立得x= ,即M ,同理,N , (y1-1)(y2-1)=(kx1+t-1)(kx2+t-1) =k2x1x2+k(t-1)(x1+x2)+(t-1)2 = , 【对点练通】 (2020·毕节模拟)已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2). (1)求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围,使l与C只有一个交点. (2)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P? 【解析】(1)①当k存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),代入双曲线C的方程,整 理得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0.(*) 当2-k2=0,即k=± 时,直线与双曲线的渐近线平行,此时只有一个交点; 当2-k2≠0时,令Δ=0,得k= ,此时只有一个公共点. ②当k不存在时,直线l的方程为x=1,而x=1为双曲线的一条切线.所以当k不存在 时,直线与双曲线只有一个公共点. 综上所述,当k=± 或k= 或k不存在(x=1)时,l与C只有一个交点. (2)假设以P为中点的弦AB存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两根, 则由根与系数的关系得 =1,所以k=1. 所以这样的弦存在,弦所在直线的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 【对点练通】 1.(2020·曲靖模拟)已知双曲线x2- =1,过点P(1,1)作直线l与双曲线交于A,B 两点,使点P是线段AB的中点,那么直线l的方程为 (　　) A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y+1=0 D.不存在 【解析】选D.根据题意,设过点P(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1,当k存在 时, 有 得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0(*), 当直线与双曲线有两个不同的交点时,必有Δ=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0, 解得k< , 又方程(*)的两个不同的根是两交点A,B的横坐标, 所以x1+x2=- , 又P(1,1)为线段AB的中点,所以 =1, 即- =1,解得k=2, 不满足k< ,当直线为x=1时不满足条件,所以符合条件的直线l不存在. 2.抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3 ,则k值为______________.  【解析】直线方程与抛物线方程联立,消去y得: 4x2-4(1-k)x+k2=0, Δ=16(1-k)2-16k2=16(1-2k)>0,所以k< . 又x1+x2=1-k,x1x2= . 依题意得:3 = |x1-x2|, 即9=(x1+x2)2-4x1x2=(1-k)2-k2,解得:k=-4. 答案:-4 $$ 第八章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角 与斜率、直线的方程 讲 核心考点·全突破 考点一直线的倾斜角与斜率 考点二两条直线的位置关系 考点三直线方程及应用 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.(2020·南宁模拟)直线l的方程为 x+3y-1=0,则直线l的倾斜角为 (　　) A.150° B.120° C.60° D.30° 【解析】选A. 由直线l的方程为 x+3y-1=0可得直线l的斜率为k=- ,设直线 l的倾斜角为α(0°≤α<180°),则tan α=- ,所以α=150°. 2.在平面直角坐标系中,正三角形ABC(逆时针顺序)的边BC所在直线的斜率是-1, 则边AB,AC所在直线的斜率分别为