2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习（课件+课时分层提升练+考题预测·全过关）：第七章　立 体 几 何　 (共24份打包)

第七章　立 体 几 何　　 第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图　 讲 核心考点·全突破 考点一 空间几何体的结构特征 考点二 空间几何体的三视图 考点三 空间几何体的直观图 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 下列结论正确的是(　　) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】选D.A错误.如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥. B错误.如图2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥. C错误.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确. 【对点练通】 1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为 (　　) A. B.2 C.2 D.4 【解析】选B.其侧视图为一矩形,其宽为三棱柱底面正三角形的高. 所以面积S=2 . 2.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正视图和俯视图如图所示,则它的侧视图是 (　　) 【解析】选A.由正视图和俯视图可知侧视的方向,依次找出各顶点的正投影, 可得侧视图为: 3.(2020·大理模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是________.  【解析】 根据三视图可知原几何体如图所示, 最长棱为AC,所以AE=2,EB=2,ED=3,DC=4, 所以EC=5,所以AC= . 答案: 【对点练通】 1.建立坐标系如图,每组中的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是 (　　) 【解析】选C.由斜二测画法的规则知,C答案中的两个三角形的直观图不全等. 2.如图所示,直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是________.  【解析】把直观图还原为平面图形得: 在直角梯形ABCD中,AB=2,BC= +1,AD=1, 所以面积为 (2+ )×2=2+ . 答案:2+ 【变式备选】 如图所示是水平放置三角形的直观图,点D是△ABC的BC边中点,AB,BC分别与y′轴、x′轴平行,则三条线段AB,AD,AC中(　　) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AC,最短的是AD 【解析】选B.由条件知,原平面图形中AB⊥BC,从而AB<AD<AC. $$ 第二节　 空间几何体的表面积与体积　 讲 核心考点·全突破 考点一 空间几何体的表面积 考点二 空间几何体的体积 考点三 球与空间几何体的切接问题 练 考题预测·全过关 课时分层提升练 内容索引 【对点练通】 1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (　　) A.8+3π B.8+4π C.8+5π D.8+6π 【解析】选D.根据三视图可得该几何体是由一个半圆柱挖去一个半球所得, 圆柱底面圆半径为1,球的半径为1,圆柱的高为4, 则该几何体的表面积为S= ×2π×1×4+ ×4π×12+2× π×12- π×12+2×4=8+6π. 2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (　　) A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 【解析】选B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱柱,上下底面为边长为3的正 方形,左右为底边长为3,侧棱为3 的矩形,前后为底边为3,侧棱为3 的平行 四边形,且底边上的高为6,所以S=9+9+18+18+9 +9 =54+18 . 【变式备选】 　　　(2019·南昌模拟) 一个几何体的三视图如图所示,图中小方格是边长为1的正方形,则几何体的表面积为 (　　) A.4 π+80 B.(4 +4)π+96 C. π+64 D.(8 +4)π+96 【解析】选B.原几何体是底面半径是2,高为4的圆锥和棱长是4的正方体,故几何 体的表面积为: π·22+π×2×2 +6×42=(4 +4)π+96. 【对点练通】 1.(2020·内江模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (　　) A.16+2 B.16+ C.12+2